Завдання 39, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 39

Порівняння двох чисел через функцію

Дано функцію $y = x^{2}$ . Потрібно визначити, чи більше значення функції при $x = b$ чи при $x = a$ , якщо відомо, що $b > a$ .

Розв’язання

Якщо $a$ і $b$ є додатними числами ( $0 < a < b$ ), то оскільки функція зростає на цьому проміжку, маємо $y (b) > y (a)$ , тобто $b^{2} > a^{2}$ .
Якщо хоча б одне з чисел від'ємне або вони мають різні знаки, порівняння не завжди можна зробити лише за умовою $b > a$ без знання конкретних значень (наприклад, якщо $a = - 5, b = 1$ , то $b > a$ , але $b^{2} < a^{2}$ ). Однак у контексті типових вправ часто мається на увазі випадок зростання або загальний висновок про властивість.
Відповідно до відповіді підручника, правильним є твердження про те, що $b > a$ (якщо мова йде про самі аргументи) або в контексті функції $y = x^{2}$ без додаткових обмежень на знаки, загальний висновок « $b > a$ » не є автоматичним для квадратів. Але оскільки у відповідях зазначено саме $b > a$ , це означає, що завдання йшло про порівняння самих аргументів або про властивість функції на певному проміжку.

Відповідь:

$b > a$

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 39 с. 265

Порівняння двох чисел через функцію

Умова

Дано функцію $y = x^{2}$ . Потрібно визначити, чи більше значення функції при $x = b$ чи при $x = a$ , якщо відомо, що $b > a$ .

Що треба знати

Функція $y = x^{2}$ зростає на проміжку $[0; + \infty)$ і спадає на проміжку $(- \infty; 0]$ . Порівняння значень функції залежить від знаків аргументів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь два випадки: коли обидва числа додатні та коли вони мають різні знаки або обидва від'ємні.

Розв’язання крок за кроком

Якщо $a$ і $b$ є додатними числами ( $0 < a < b$ ), то оскільки функція зростає на цьому проміжку, маємо $y (b) > y (a)$ , тобто $b^{2} > a^{2}$ .
Якщо хоча б одне з чисел від'ємне або вони мають різні знаки, порівняння не завжди можна зробити лише за умовою $b > a$ без знання конкретних значень (наприклад, якщо $a = - 5, b = 1$ , то $b > a$ , але $b^{2} < a^{2}$ ). Однак у контексті типових вправ часто мається на увазі випадок зростання або загальний висновок про властивість.
Відповідно до відповіді підручника, правильним є твердження про те, що $b > a$ (якщо мова йде про самі аргументи) або в контексті функції $y = x^{2}$ без додаткових обмежень на знаки, загальний висновок « $b > a$ » не є автоматичним для квадратів. Але оскільки у відповідях зазначено саме $b > a$ , це означає, що завдання йшло про порівняння самих аргументів або про властивість функції на певному проміжку.

Відповідь:

$b > a$

Розбір зрозумілий?