Завдання 1325, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1325

Переслідування подорожніх

Подорожній 1 проходить $d_{1} = 2$ од. у перший день, збільшуючи на $3$ одиниці щодня ( $a_{1} = 2, d = 3$ ). Подорожній 2 проходить $d_{2} = 3$ од. у перший день, збільшуючи на $2$ одиниці щодня ( $b_{1} = 3, d = 2$ ). Обидва вийшли одночасно з одного місця. Коли перший наздожене другого?

Розв’язання

Запишемо формули для відстаней: $S_{1} = \frac{n}{2} (2 + (2 + 3 (n - 1))) = \frac{n}{2} (5 + 3 n - 3) = \frac{3 n ^{2} + 2 n}{2}$ , а $S_{2} = \frac{n}{2} (3 + (3 + 2 (n - 1))) = \frac{n}{2} (6 + 2 n - 2) = \frac{2 n ^{2} + 4 n}{2}$ .
Прирівнюємо відстані: $\frac{3 n ^{2} + 2 n}{2} = \frac{2 n ^{2} + 4 n}{2}$ .
Скорочуємо на $n$ (оскільки $n \neq = 0$ ): $3 n + 2 = 2 n + 4$ .
Знаходимо $n$ : $3 n - 2 n = 4 - 2 \Rightarrow n = 2$ .

Відповідь:

Через 2 дні.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1325 с. 264

Переслідування подорожніх

Умова

Що треба знати

Відстань, пройдена за $n$ днів арифметичною прогресією, дорівнює сумі її членів: $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ . Наздоганяння відбувається, коли відстані обох подорожніх стають рівними ( $S_{n 1} = S_{n 2}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть вирази для суми пройдених шляхів кожного подорожнього за $n$ днів і прирівняйте їх до однакових.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо формули для відстаней: $S_{1} = \frac{n}{2} (2 + (2 + 3 (n - 1))) = \frac{n}{2} (5 + 3 n - 3) = \frac{3 n ^{2} + 2 n}{2}$ , а $S_{2} = \frac{n}{2} (3 + (3 + 2 (n - 1))) = \frac{n}{2} (6 + 2 n - 2) = \frac{2 n ^{2} + 4 n}{2}$ .
Прирівнюємо відстані: $\frac{3 n ^{2} + 2 n}{2} = \frac{2 n ^{2} + 4 n}{2}$ .
Скорочуємо на $n$ (оскільки $n \neq = 0$ ): $3 n + 2 = 2 n + 4$ .
Знаходимо $n$ : $3 n - 2 n = 4 - 2 \Rightarrow n = 2$ .

Відповідь:

Через 2 дні.

Розбір зрозумілий?