Завдання 1326, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1326

Перевірка геометричної прогресії

Дано послідовність $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ — геометрична прогресія з коефіцієнтом $q$ . Потрібно визначити, чи є геометричними прогресіями нові послідовності: а) $5 b_{1}, 5 b_{2}, \dots$ ; б) $b_{1} + 5, b_{2} + 5, \dots$ ; в) $\frac{5}{b _{1}}, \frac{5}{b _{2}}, \dots$ ; г) $\frac{5}{b _{1}}, \frac{5}{b _{2}}, \dots$ .

Розв’язання

а) $\frac{5 b _{n + 1}}{5 b _{n}} = \frac{b _{n + 1}}{b _{n}} = q$ . Відношення не змінилося — це геометрична прогресія з тим самим $q$ .
б) $\frac{b _{n + 1} + 5}{b _{n} + 5} \neq = const$ (загалом). Це не геометрична прогресія.
в) $\frac{\frac{5}{b _{n + 1}}}{\frac{5}{b _{n}}} = \frac{b _{n}}{b _{n + 1}} = \frac{1}{q}$ . Відношення стало, це геометрична прогресія з коефіцієнтом $\frac{1}{q}$ .
г) Оскільки в умові запитання (г) дублюється варіант (в), розглядаємо його як такий самий: це геометрична прогресія з коефіцієнтом $\frac{1}{q}$ .

Відповідь:

а) Так; б) Ні; в) Так; г) Так.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1326 с. 264

Перевірка геометричної прогресії

Умова

Що треба знати

Послідовність є геометричною прогресією, якщо відношення будь-яких двох наступних членів постійне ( $\frac{a _{n + 1}}{a _{n}} = q$ ). Множення всіх членів на однакове число не змінює відношення. Додавання числа до членів порушує пропорційність, якщо $q \neq = 1$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту знайдіть відношення двох сусідніх членів нової послідовності і перевірте, чи воно постійне.

Розв’язання крок за кроком

а) $\frac{5 b _{n + 1}}{5 b _{n}} = \frac{b _{n + 1}}{b _{n}} = q$ . Відношення не змінилося — це геометрична прогресія з тим самим $q$ .
б) $\frac{b _{n + 1} + 5}{b _{n} + 5} \neq = const$ (загалом). Це не геометрична прогресія.
в) $\frac{\frac{5}{b _{n + 1}}}{\frac{5}{b _{n}}} = \frac{b _{n}}{b _{n + 1}} = \frac{1}{q}$ . Відношення стало, це геометрична прогресія з коефіцієнтом $\frac{1}{q}$ .
г) Оскільки в умові запитання (г) дублюється варіант (в), розглядаємо його як такий самий: це геометрична прогресія з коефіцієнтом $\frac{1}{q}$ .

Відповідь:

а) Так; б) Ні; в) Так; г) Так.

Розбір зрозумілий?