Завдання 1324, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1324

Задача про збір гранатів (Задача Джемшіда аль-Каші)

Перша людина зірвала $1$ гранат, друга — $2$ , третя — $3$ і так далі (арифметична прогресія). Всі зібрані гранати розділили порівну, кожен отримав по $6$ . Потрібно знайти кількість людей.

Розв’язання

Кількість гранатів, зіраних усіма людьми разом, дорівнює сумі перших $n$ членів прогресії: $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Оскільки $a_{1} = 1$ і $d = 1$ , то $a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 1 = n$ .
Сума гранатів: $S_{n} = \frac{n ( 1 + n )}{2}$ .
За умовою, кожен з $n$ людей отримав по $6$ гранатів, тому загальна сума дорівнює $6 n$ .
Складемо рівняння: $\frac{n ( n + 1 )}{2} = 6 n$ . Оскільки $n \neq = 0$ , поділимо обидві частини на $n$ : $\frac{n + 1}{2} = 6$ .
Розв'яжемо рівняння: $n + 1 = 12 \Rightarrow n = 11$ .

Відповідь:

Гранати збирало 11 людей.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1324 с. 264

Задача про збір гранатів (Задача Джемшіда аль-Каші)

Умова

Що треба знати

Кількість гранатів у кожної людини становить арифметичну прогресію з першим членом $a_{1} = 1$ і різницею $d = 1$ . Сума всіх гранатів дорівнює сумі перших $n$ членів цієї прогресії. Ця сума ділиться на кількість людей $n$ , щоб отримати частку $6$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Запиши формулу суми арифметичної прогресії для кількості гранатів, зведи її до рівняння відносно $n$ і розв'яжи.

Розв’язання крок за кроком

Кількість гранатів, зіраних усіма людьми разом, дорівнює сумі перших $n$ членів прогресії: $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ . Оскільки $a_{1} = 1$ і $d = 1$ , то $a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 1 = n$ .
Сума гранатів: $S_{n} = \frac{n ( 1 + n )}{2}$ .
За умовою, кожен з $n$ людей отримав по $6$ гранатів, тому загальна сума дорівнює $6 n$ .
Складемо рівняння: $\frac{n ( n + 1 )}{2} = 6 n$ . Оскільки $n \neq = 0$ , поділимо обидві частини на $n$ : $\frac{n + 1}{2} = 6$ .
Розв'яжемо рівняння: $n + 1 = 12 \Rightarrow n = 11$ .

Відповідь:

Гранати збирало 11 людей.

Розбір зрозумілий?