Завдання 1321, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1321

Знаходження параметрів геометричної прогресії (відомі не сусідні члени)

У геометричній прогресії $b_{6} = 18$ , $b_{4} = 72$ . Знайти $b_{1}, q$ .

Розв’язання

Знайдемо квадрат знаменника: $\frac{b _{6}}{b _{4}} = q^{2} \Rightarrow \frac{18}{72} = q^{2} \Rightarrow q^{2} = \frac{1}{4}$ . Отже, $q = \pm 0, 5$ .
Знайдемо перший член для $q = 0, 5$ : $b_{6} = b_{1} \cdot (0, 5)^{5} \Rightarrow 18 = b_{1} \cdot \frac{1}{32} \Rightarrow b_{1} = 18 \cdot 32 = 576$ .
Знайдемо перший член для $q = - 0, 5$ : $b_{6} = b_{1} \cdot (- 0, 5)^{5} \Rightarrow 18 = b_{1} \cdot (- \frac{1}{32}) \Rightarrow b_{1} = - 576$ .

Відповідь:

Існує два варіанти прогресії: $b_{1} = 576, q = 0, 5$ або $b_{1} = - 576, q = - 0, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1321 с. 264

Знаходження параметрів геометричної прогресії (відомі не сусідні члени)

Умова

У геометричній прогресії $b_{6} = 18$ , $b_{4} = 72$ . Знайти $b_{1}, q$ .

Що треба знати

Відношення двох членів через один проміжок дорівнює $q^{2}$ . Член прогресії знаходиться за формулою $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Поділіть відомий більший член на менший, щоб знайти $q^{2}$ , а потім визначте знак $q$ (за умовою прогресії не вказано зростаючий чи спадаючий, але зазвичай беруть додатний корінь або перевіряють обидва варіанти; тут $b_{6} < b_{4}$ , отже $∣ q ∣ > 1$ ).

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо квадрат знаменника: $\frac{b _{6}}{b _{4}} = q^{2} \Rightarrow \frac{18}{72} = q^{2} \Rightarrow q^{2} = \frac{1}{4}$ . Отже, $q = \pm 0, 5$ .
Знайдемо перший член для $q = 0, 5$ : $b_{6} = b_{1} \cdot (0, 5)^{5} \Rightarrow 18 = b_{1} \cdot \frac{1}{32} \Rightarrow b_{1} = 18 \cdot 32 = 576$ .
Знайдемо перший член для $q = - 0, 5$ : $b_{6} = b_{1} \cdot (- 0, 5)^{5} \Rightarrow 18 = b_{1} \cdot (- \frac{1}{32}) \Rightarrow b_{1} = - 576$ .

Відповідь:

Існує два варіанти прогресії: $b_{1} = 576, q = 0, 5$ або $b_{1} = - 576, q = - 0, 5$ .

Розбір зрозумілий?