Завдання 1320, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1320

Знаходження параметрів геометричної прогресії

У геометричній прогресії $b_{7} = 80$ , $b_{8} = - 160$ . Знайти $b_{1}, q, b_{5}$ .

Розв’язання

Знайдемо знаменник прогресії: $q = \frac{b _{8}}{b _{7}} = \frac{- 160}{80} = - 2$ .
Знайдемо перший член, використовуючи $b_{7}$ : $b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} \Rightarrow 80 = b_{1} \cdot (- 2)^{6} \Rightarrow 80 = b_{1} \cdot 64 \Rightarrow b_{1} = \frac{80}{64} = 1, 25$ .
Знайдемо п'ятий член: $b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} = 1, 25 \cdot (- 2)^{4} = 1, 25 \cdot 16 = 20$ .

Відповідь:

$b_{1} = 1, 25$ , $q = - 2$ , $b_{5} = 20$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1320 с. 264

Знаходження параметрів геометричної прогресії

Умова

У геометричній прогресії $b_{7} = 80$ , $b_{8} = - 160$ . Знайти $b_{1}, q, b_{5}$ .

Що треба знати

Відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії дорівнює знаменнику $q$ . Член прогресії знаходиться за формулою $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ . Сума перших $k$ членів: $S_{k} = b_{1} \frac{q ^{k} - 1}{q - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть знаменник $q$ , поділивши сусідні члени. Потім виразіть перший член $b_{1}$ через відомий член та знаменник, і підставте значення у формулу для знаходження $b_{5}$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо знаменник прогресії: $q = \frac{b _{8}}{b _{7}} = \frac{- 160}{80} = - 2$ .
Знайдемо перший член, використовуючи $b_{7}$ : $b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} \Rightarrow 80 = b_{1} \cdot (- 2)^{6} \Rightarrow 80 = b_{1} \cdot 64 \Rightarrow b_{1} = \frac{80}{64} = 1, 25$ .
Знайдемо п'ятий член: $b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} = 1, 25 \cdot (- 2)^{4} = 1, 25 \cdot 16 = 20$ .

Відповідь:

$b_{1} = 1, 25$ , $q = - 2$ , $b_{5} = 20$ .

Розбір зрозумілий?