Завдання 1319, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1319

Сума членів арифметичної прогресії

Дано дві арифметичні прогресії. Перший і п'ятий члени першої прогресії дорівнюють відповідно $7$ і $- 5$ . У другій прогресії перший член дорівнює $0$ , а останній — $3, 5$ . Знайти суму членів другої прогресії, якщо відомо, що треті члени обох прогресій рівні між собою.

Розв’язання

Знайдемо різницю першої прогресії $d_{1}$ : $a_{5} = a_{1} + 4 d_{1} \Rightarrow - 5 = 7 + 4 d_{1} \Rightarrow d_{1} = - 3$ .
Обчислимо третій член першої прогресії: $a_{3} = 7 + 2 (- 3) = 1$ . Оскільки треті члени рівні, то $b_{3} = 1$ для другої прогресії.
Для другої прогресії маємо $b_{1} = 0$ , $b_{n} = 3, 5$ і $b_{3} = 1$ . Знайдемо різницю $d_{2}$ : $b_{3} = b_{1} + 2 d_{2} \Rightarrow 1 = 0 + 2 d_{2} \Rightarrow d_{2} = 0, 5$ .
Виразимо кількість членів $n$ через крайні члени: $b_{n} = b_{1} + (n - 1) d_{2} \Rightarrow 3, 5 = 0 + (n - 1) 0, 5 \Rightarrow n - 1 = 7 \Rightarrow n = 8$ .

Відповідь:

Сума членів другої прогресії дорівнює $S_{8} = \frac{8 ( 0 + 3 , 5 )}{2} = 14$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1319 с. 264

Сума членів арифметичної прогресії

Умова

Що треба знати

Третій член арифметичної прогресії знаходиться за формулою $a_{3} = a_{1} + 2 d$ . Сума перших $n$ членів прогресії обчислюється як $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виразіть різницю $d_{1}$ для першої прогресії через відомі члени, знайдіть значення третього члена. Для другої прогресії виразіть кількість членів $n$ через суму та крайні члени, а потім знайдіть різницю $d_{2}$ , щоб перевірити умову про третій член.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо різницю першої прогресії $d_{1}$ : $a_{5} = a_{1} + 4 d_{1} \Rightarrow - 5 = 7 + 4 d_{1} \Rightarrow d_{1} = - 3$ .
Обчислимо третій член першої прогресії: $a_{3} = 7 + 2 (- 3) = 1$ . Оскільки треті члени рівні, то $b_{3} = 1$ для другої прогресії.
Для другої прогресії маємо $b_{1} = 0$ , $b_{n} = 3, 5$ і $b_{3} = 1$ . Знайдемо різницю $d_{2}$ : $b_{3} = b_{1} + 2 d_{2} \Rightarrow 1 = 0 + 2 d_{2} \Rightarrow d_{2} = 0, 5$ .
Виразимо кількість членів $n$ через крайні члени: $b_{n} = b_{1} + (n - 1) d_{2} \Rightarrow 3, 5 = 0 + (n - 1) 0, 5 \Rightarrow n - 1 = 7 \Rightarrow n = 8$ .

Відповідь:

Сума членів другої прогресії дорівнює $S_{8} = \frac{8 ( 0 + 3 , 5 )}{2} = 14$ .

Розбір зрозумілий?