Завдання 1316, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1316

Сума членів арифметичної прогресії

Знайти суму $S_{n}$ перших $n$ членів арифметичної прогресії за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ або $S_{n} = \frac{n ( 2 a _{1} + ( n - 1 ) d )}{2}$ , якщо відомі:
а) $a_{1} = 5$ , $d = 3$ , $n = 31$ ;
б) $a_{1} = 14, 5$ , $d = 0, 7$ , $n = 26$ ;
в) $a_{1} = - \frac{3}{2}$ , $d = \frac{1}{2}$ , $n = 35$ ;
г) $a_{1} = 111$ , $d = - \frac{2}{5}$ , $n = 56$ .

Розв’язання

Пункт а): Знайдемо $a_{31} = 5 + (31 - 1) \cdot 3 = 5 + 90 = 95$ . Сума $S_{31} = \frac{31 \cdot ( 5 + 95 )}{2} = \frac{31 \cdot 100}{2} = 31 \cdot 50 = 1550$ .
Пункт б): Знайдемо $a_{26} = 14, 5 + (26 - 1) \cdot 0, 7 = 14, 5 + 25 \cdot 0, 7 = 14, 5 + 17, 5 = 32$ . Сума $S_{26} = \frac{26 \cdot ( 14 , 5 + 32 )}{2} = 13 \cdot 46, 5 = 604, 5$ .
Пункт в): Знайдемо $a_{35} = - \frac{3}{2} + (35 - 1) \cdot \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{34}{2} = \frac{31}{2}$ . Сума $S_{35} = \frac{35 \cdot ( - \frac{3}{2} + \frac{31}{2} )}{2} = \frac{35 \cdot \frac{28}{2}}{2} = \frac{35 \cdot 14}{2} = 35 \cdot 7 = 245$ .
Пункт г): Знайдемо $a_{56} = 111 + (56 - 1) \cdot (- \frac{2}{5}) = 111 + 55 \cdot (- 0, 4) = 111 - 22 = 89$ . Сума $S_{56} = \frac{56 \cdot ( 111 + 89 )}{2} = \frac{56 \cdot 200}{2} = 56 \cdot 100 = 5600$ .

Відповідь:

а) $1550$ ; б) $604, 5$ ; в) $245$ ; г) $5600$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1316 с. 263

Сума членів арифметичної прогресії

Умова

Що треба знати

Спочатку знайдемо останній член прогресії за формулою $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , а потім підставимо значення $a_{1}$ і $a_{n}$ у формулу суми $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту спочатку обчисли $a_{n}$ , використовуючи різницю $d$ та кількість членів $n$ . Потім знайди середнє арифметичне першого і останнього члена і помнож на кількість членів.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Знайдемо $a_{31} = 5 + (31 - 1) \cdot 3 = 5 + 90 = 95$ . Сума $S_{31} = \frac{31 \cdot ( 5 + 95 )}{2} = \frac{31 \cdot 100}{2} = 31 \cdot 50 = 1550$ .
Пункт б): Знайдемо $a_{26} = 14, 5 + (26 - 1) \cdot 0, 7 = 14, 5 + 25 \cdot 0, 7 = 14, 5 + 17, 5 = 32$ . Сума $S_{26} = \frac{26 \cdot ( 14 , 5 + 32 )}{2} = 13 \cdot 46, 5 = 604, 5$ .
Пункт в): Знайдемо $a_{35} = - \frac{3}{2} + (35 - 1) \cdot \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{34}{2} = \frac{31}{2}$ . Сума $S_{35} = \frac{35 \cdot ( - \frac{3}{2} + \frac{31}{2} )}{2} = \frac{35 \cdot \frac{28}{2}}{2} = \frac{35 \cdot 14}{2} = 35 \cdot 7 = 245$ .
Пункт г): Знайдемо $a_{56} = 111 + (56 - 1) \cdot (- \frac{2}{5}) = 111 + 55 \cdot (- 0, 4) = 111 - 22 = 89$ . Сума $S_{56} = \frac{56 \cdot ( 111 + 89 )}{2} = \frac{56 \cdot 200}{2} = 56 \cdot 100 = 5600$ .

Відповідь:

а) $1550$ ; б) $604, 5$ ; в) $245$ ; г) $5600$ .

Розбір зрозумілий?