а) Нулі: чисельник при x=−3, знаменник при x=7. Знак >0 означає, що x має бути або менше −3, або більше 7. Відповідь: x<−3 або x>7. б) Нулі: чисельник при x=0, знаменник при x=−2. Знак >0: x<−2 або x>0. в) Нулі: чисельник при x=−2, знаменник при x=−3. Знак <0: проміжок між коренями, де функція від'ємна. Оскільки −2>−3, то −3<x<−2. г) Нулі: чисельник при x=3, знаменник при x=0. Знак <0: проміжок між коренями, де функція від'ємна. Оскільки 3>0, то 0<x<3.
Для розв'язання раціональної нерівності знайди нулі чисельника (де дріб дорівнює 0) та нулі знаменника (де дріб не визначений). Побудуй знак на числовій осі. Якщо знак >0, беремо проміжки, де функція додатна; якщо <0 — від'ємні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
а) Знайди корені чисельника (x=−3) та знаменника (x=7). Визнач знаки на відрізках. б) Аналогічно для інших підпунктів, пам'ятаючи про умову x=0.
Розв’язання крок за кроком
а) Нулі: чисельник при x=−3, знаменник при x=7. Знак >0 означає, що x має бути або менше −3, або більше 7. Відповідь: x<−3 або x>7. б) Нулі: чисельник при x=0, знаменник при x=−2. Знак >0: x<−2 або x>0. в) Нулі: чисельник при x=−2, знаменник при x=−3. Знак <0: проміжок між коренями, де функція від'ємна. Оскільки −2>−3, то −3<x<−2. г) Нулі: чисельник при x=3, знаменник при x=0. Знак <0: проміжок між коренями, де функція від'ємна. Оскільки 3>0, то 0<x<3.
