Завдання 1310, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1310

Розв'язання нерівностей з переставленими множниками

а) $(x - 1) (2 - x) > 0$ ;
б) $(3 + x) (x + 7) < 0$ .

Розв’язання

а) Рівняння $(x - 1) (2 - x) = 0$ має корені $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 2$ . Оскільки множник $(2 - x)$ містить мінус, нерівність $(x - 1) (- (x - 2)) > 0$ еквівалентна $- (x - 1) (x - 2) > 0$ , тобто $(x - 1) (x - 2) < 0$ . Розв'язок — проміжок між коренями: $1 < x < 2$ .
б) Корені рівняння $(3 + x) (x + 7) = 0$ : $x_{1} = - 3$ , $x_{2} = - 7$ . Оскільки знак $< 0$ , розв'язок — проміжок між коренями: $- 7 < x < - 3$ .

Відповідь:

а) $x \in (1; 2)$ ; б) $x \in (- 7; - 3)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1310 с. 263

Розв'язання нерівностей з переставленими множниками

Умова

а) $(x - 1) (2 - x) > 0$ ;
б) $(3 + x) (x + 7) < 0$ .

Що треба знати

Для розв'язання треба привести множники до вигляду $(x - a)$ та $(x - b)$ . У першому випадку другий множник $2 - x$ можна записати як $- (x - 2)$ . Знак нерівності залежить від кількості мінусів у добутку.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

а) Перетвори $(2 - x)$ на $- (x - 2)$ і перевір, як це впливає на знак нерівності. б) Знайди корені та визнач проміжок між ними, де функція від'ємна.

Розв’язання крок за кроком

а) Рівняння $(x - 1) (2 - x) = 0$ має корені $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 2$ . Оскільки множник $(2 - x)$ містить мінус, нерівність $(x - 1) (- (x - 2)) > 0$ еквівалентна $- (x - 1) (x - 2) > 0$ , тобто $(x - 1) (x - 2) < 0$ . Розв'язок — проміжок між коренями: $1 < x < 2$ .
б) Корені рівняння $(3 + x) (x + 7) = 0$ : $x_{1} = - 3$ , $x_{2} = - 7$ . Оскільки знак $< 0$ , розв'язок — проміжок між коренями: $- 7 < x < - 3$ .

Відповідь:

а) $x \in (1; 2)$ ; б) $x \in (- 7; - 3)$ .

Розбір зрозумілий?