Завдання 1309, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1309

Розв'язання нерівностей з дужками

а) $(2 x + 1) (x + 1) > 0$ ;
б) $(3 x - 2) (2 x + 3) \geq 0$ .

Розв’язання

а) Розкрий дужки або перевір знаки множників. Корені рівняння $(2 x + 1) (x + 1) = 0$ : $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 0, 5$ . Оскільки знак $> 0$ , розв'язок — це сума двох проміжків: $x < - 1$ або $x > - 0, 5$ .
б) Корені рівняння $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ : $x_{1} = \frac{2}{3}$ , $x_{2} = - 1, 5$ . Оскільки знак $\geq 0$ , розв'язок — це сума проміжків із включенням коренів: $x \leq - 1, 5$ або $x \geq \frac{2}{3}$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; - 1) \cup (- 0, 5; + \infty)$ ; б) $x \in (- \infty; - 1, 5] \cup [\frac{2}{3}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1309 с. 263

Розв'язання нерівностей з дужками

Умова

а) $(2 x + 1) (x + 1) > 0$ ;
б) $(3 x - 2) (2 x + 3) \geq 0$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність виду $(x - a) (x - b) > 0$ , треба знайти корені рівняння, а потім визначити знаки. Якщо знак $> 0$ (більше нуля), то змінна знаходиться поза проміжком між коренями ( $x < менший корінь$ або $x > більший корінь$ ). Якщо знак $\geq 0$ , то до проміжку додають самі корені.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені відповідних рівнянь, записавши вирази в дужках як добутки $(x - a)$ та $(x - b)$ . Визнач, які частини числової осі задовольняють умову нерівності.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкрий дужки або перевір знаки множників. Корені рівняння $(2 x + 1) (x + 1) = 0$ : $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 0, 5$ . Оскільки знак $> 0$ , розв'язок — це сума двох проміжків: $x < - 1$ або $x > - 0, 5$ .
б) Корені рівняння $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ : $x_{1} = \frac{2}{3}$ , $x_{2} = - 1, 5$ . Оскільки знак $\geq 0$ , розв'язок — це сума проміжків із включенням коренів: $x \leq - 1, 5$ або $x \geq \frac{2}{3}$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; - 1) \cup (- 0, 5; + \infty)$ ; б) $x \in (- \infty; - 1, 5] \cup [\frac{2}{3}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?