Завдання 1308, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1308

Розв'язання квадратних нерівностей через корені

а) $(x - 3) (x + 5) > 0$ ;
б) $(x + 2) (x + 7) < 0$ .

Розв’язання

Для пункту а) знайдемо корені рівняння $(x - 3) (x + 5) = 0$ . Отримаємо $x_{1} = 3$ та $x_{2} = - 5$ . Оскільки знак нерівності «більше нуля», розв'язок — це обидва проміжки зовні коренів: $x < - 5$ або $x > 3$ .
Для пункту б) знайдемо корені рівняння $(x + 2) (x + 7) = 0$ . Отримаємо $x_{1} = - 2$ та $x_{2} = - 7$ . Оскільки знак нерівності «менше нуля», розв'язок — це проміжок між меншим і більшим коренем: $- 7 < x < - 2$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; - 5) \cup (3; + \infty)$ ; б) $(- 7; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1308 с. 263

Розв'язання квадратних нерівностей через корені

Умова

а) $(x - 3) (x + 5) > 0$ ;
б) $(x + 2) (x + 7) < 0$ .

Що треба знати

Квадратна тричленна вираз можна розкласти на множники $(x - x_{1}) (x - x_{2})$ . Якщо знак нерівності «більше нуля» ( $> 0$ ), то змінна $x$ приймає значення поза проміжком між коренями. Якщо знак «менше нуля» ( $< 0$ ), то $x$ знаходиться всередині цього проміжку (між коренями).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені квадратного рівняння, прирівнявши кожен дужковий вираз до нуля. Визнач корені та розстав їх на числовій прямій, щоб зрозуміти знаки.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) знайдемо корені рівняння $(x - 3) (x + 5) = 0$ . Отримаємо $x_{1} = 3$ та $x_{2} = - 5$ . Оскільки знак нерівності «більше нуля», розв'язок — це обидва проміжки зовні коренів: $x < - 5$ або $x > 3$ .
Для пункту б) знайдемо корені рівняння $(x + 2) (x + 7) = 0$ . Отримаємо $x_{1} = - 2$ та $x_{2} = - 7$ . Оскільки знак нерівності «менше нуля», розв'язок — це проміжок між меншим і більшим коренем: $- 7 < x < - 2$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; - 5) \cup (3; + \infty)$ ; б) $(- 7; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?