Завдання 1307, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1307

Розв'язання квадратних нерівностей

а) $- x^{2} + 2 x - 1 < 0$ ;
б) $- x^{2} - 2 x - 5 > 0$ .

Розв’язання

а) Помножимо обидві частини нерівності на $- 1$ і змінимо знак нерівності: $x^{2} - 2 x + 1 > 0$ . Перетворимо ліву частину на повний квадрат: $(x - 1)^{2} > 0$ . Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний, а нам потрібні випадки, коли він строго додатний, то $x \neq = 1$ .
б) Помножимо обидві частини нерівності на $- 1$ і змінимо знак: $x^{2} + 2 x + 5 < 0$ . Знайдемо дискримінант рівняння $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ : $D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = - 16$ . Оскільки $D < 0$ , коренів немає, і парабола повністю лежить над віссю $O x$ (оскільки старший коефіцієнт $+ 1 > 0$ ). Тобто $x^{2} + 2 x + 5 > 0$ для всіх $x$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$ (або $x \neq = 1$ ); б) розв'язків немає ( $\emptyset$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1307 с. 263

Розв'язання квадратних нерівностей

Умова

а) $- x^{2} + 2 x - 1 < 0$ ;
б) $- x^{2} - 2 x - 5 > 0$ .

Що треба знати

Квадратну нерівність розв'язують, знайшовши корені відповідної квадратної рівності або перевіривши знак виразу через старший коефіцієнт. Якщо старший коефіцієнт від'ємний ( $a < 0$ ), парабола гілками спрямована вниз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй помножити нерівність на $- 1$ , щоб перетворити старший коефіцієнт на додатне число, і розв'язуй вже звичну нерівність. Не забудь про зміну знаку при множенні на від'ємне число.

Розв’язання крок за кроком

а) Помножимо обидві частини нерівності на $- 1$ і змінимо знак нерівності: $x^{2} - 2 x + 1 > 0$ . Перетворимо ліву частину на повний квадрат: $(x - 1)^{2} > 0$ . Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний, а нам потрібні випадки, коли він строго додатний, то $x \neq = 1$ .
б) Помножимо обидві частини нерівності на $- 1$ і змінимо знак: $x^{2} + 2 x + 5 < 0$ . Знайдемо дискримінант рівняння $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ : $D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = - 16$ . Оскільки $D < 0$ , коренів немає, і парабола повністю лежить над віссю $O x$ (оскільки старший коефіцієнт $+ 1 > 0$ ). Тобто $x^{2} + 2 x + 5 > 0$ для всіх $x$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$ (або $x \neq = 1$ ); б) розв'язків немає ( $\emptyset$ ).

Розбір зрозумілий?