Завдання 1306, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1306

Розв'язання квадратної нерівності

а) $3 x^{2} - x - 4 \geq 0$ ;
б) $5 x^{2} - 2 x - 3 > 0$ .

Розв’язання

Для пункту а): Дискримінант $Δ_{1} = (- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 4) = 1 + 48 = 49$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{1 \pm 7}{6}$ , отже $x_{1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ , $x_{2} = \frac{- 6}{6} = - 1$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $3 > 0$ ), то двочлен додатний поза відрізком між коренями. Відповідь: $x < - 1$ або $x \geq \frac{4}{3}$ .
Для пункту б): Дискримінант $Δ_{2} = (- 2)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 3) = 4 + 60 = 64$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{2 \pm 8}{10}$ , отже $x_{1} = \frac{10}{10} = 1$ , $x_{2} = \frac{- 6}{10} = - \frac{3}{5}$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $5 > 0$ ), то двочлен додатний поза відрізком між коренями. Відповідь: $x < - \frac{3}{5}$ або $x > 1$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; - 1) \cup [\frac{4}{3}; + \infty)$ ; б) $x \in (- \infty; - \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1306 с. 263

Розв'язання квадратної нерівності

Умова

а) $3 x^{2} - x - 4 \geq 0$ ;
б) $5 x^{2} - 2 x - 3 > 0$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати квадратну нерівність, потрібно знайти корені відповідної рівняння за формулою дискримінанту $Δ = b^{2} - 4 a c$ , а потім визначити знаки двочлена між коренями (для $> 0$ — поза відрізком, для $< 0$ — всередині).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди дискримінант та корені рівняння $3 x^{2} - x - 4 = 0$ , потім зроби те саме для другого випадку.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Дискримінант $Δ_{1} = (- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 4) = 1 + 48 = 49$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{1 \pm 7}{6}$ , отже $x_{1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ , $x_{2} = \frac{- 6}{6} = - 1$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $3 > 0$ ), то двочлен додатний поза відрізком між коренями. Відповідь: $x < - 1$ або $x \geq \frac{4}{3}$ .
Для пункту б): Дискримінант $Δ_{2} = (- 2)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 3) = 4 + 60 = 64$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{2 \pm 8}{10}$ , отже $x_{1} = \frac{10}{10} = 1$ , $x_{2} = \frac{- 6}{10} = - \frac{3}{5}$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $5 > 0$ ), то двочлен додатний поза відрізком між коренями. Відповідь: $x < - \frac{3}{5}$ або $x > 1$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; - 1) \cup [\frac{4}{3}; + \infty)$ ; б) $x \in (- \infty; - \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?