Завдання 1305, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1305

Розв'язання квадратних нерівностей з розкладанням на множники

Розв'язати дві нерівності:
а) $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ;
б) $x^{2} + 5 x + 6 < 0$ .

Розв’язання

Для пункту а) ( $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ): розкладаємо на $(x - 1) (x - 2) > 0$ . Корені $1$ і $2$ . Тричлен додатний за межами коренів. Розв'язок: $x < 1$ або $x > 2$ .
Для пункту б) ( $x^{2} + 5 x + 6 < 0$ ): розкладаємо на $(x + 2) (x + 3) < 0$ . Корені $- 3$ і $- 2$ . Тричлен від'ємний між коренями. Розв'язок: $- 3 < x < - 2$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$ ; б) $x \in (- 3; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1305 с. 263

Розв'язання квадратних нерівностей з розкладанням на множники

Умова

Розв'язати дві нерівності:
а) $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ;
б) $x^{2} + 5 x + 6 < 0$ .

Що треба знати

Спочатку розкладемо тричлен на множники, знайшовши корені рівняння. Потім визначимо знаки тричлена на проміжках між коренями та за межами них. Якщо коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, то знак змінюється від «плюс» до «мінус» при русі справа наліво.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені квадратного тричлена, запиши розв'язок у вигляді проміжків між коренями або за межами них залежно від знака нерівності.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) ( $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ): розкладаємо на $(x - 1) (x - 2) > 0$ . Корені $1$ і $2$ . Тричлен додатний за межами коренів. Розв'язок: $x < 1$ або $x > 2$ .
Для пункту б) ( $x^{2} + 5 x + 6 < 0$ ): розкладаємо на $(x + 2) (x + 3) < 0$ . Корені $- 3$ і $- 2$ . Тричлен від'ємний між коренями. Розв'язок: $- 3 < x < - 2$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$ ; б) $x \in (- 3; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?