Завдання 1304, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1304

Розв'язання квадратних нерівностей

а) $x^{2} + 2 x > 0$ ;
б) $x^{2} - x \geq 0$ .

Розв’язання

а) $x (x + 2) > 0$ . Корені рівняння $x^{2} + 2 x = 0$ це $x_{1} = - 2$ та $x_{2} = 0$ . Оскільки множник при $x^{2}$ додатний, нерівність виконується за межами коренів: $x < - 2$ або $x > 0$ .
б) $x (x - 1) \geq 0$ . Корені рівняння $x^{2} - x = 0$ це $x_{1} = 0$ та $x_{2} = 1$ . Оскільки знак "більше або дорівнює", корені входять до розв'язку. Нерівність виконується за межами відрізку: $x \leq 0$ або $x \geq 1$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$ ; б) $x \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1304 с. 263

Розв'язання квадратних нерівностей

Умова

а) $x^{2} + 2 x > 0$ ;
б) $x^{2} - x \geq 0$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати квадратну нерівність виду $a x^{2} + b x + c > 0$ , знаходимо корені відповідного рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ . Якщо знак перед старшим членом додатний ( $a > 0$ ), то нерівність виконується за межами відрізку між коренями (або за межами точок, якщо дискримінант дорівнює нулю).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади вираз у кожному пункті на множники, знайди корені рівняння і визнач знаки.

Розв’язання крок за кроком

а) $x (x + 2) > 0$ . Корені рівняння $x^{2} + 2 x = 0$ це $x_{1} = - 2$ та $x_{2} = 0$ . Оскільки множник при $x^{2}$ додатний, нерівність виконується за межами коренів: $x < - 2$ або $x > 0$ .
б) $x (x - 1) \geq 0$ . Корені рівняння $x^{2} - x = 0$ це $x_{1} = 0$ та $x_{2} = 1$ . Оскільки знак "більше або дорівнює", корені входять до розв'язку. Нерівність виконується за межами відрізку: $x \leq 0$ або $x \geq 1$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$ ; б) $x \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?