Дано чотири функції, потрібно записати їх рівняння та описати властивості для побудови графіка (параболи): а) y=3x2+3x−1; б) y=2x2−4x+5; в) y=−x2+x−3; г) y=−2x2+3x+2.
Розв’язання
Для пункту а) (y=3x2+3x−1): точка перетину з віссю Oy — (0;−1), вершина xv=−63=−0,5, yv=3(−0,5)2+3(−0,5)−1=−1,75. Графік розкривається вгору.
Для пункту б) (y=2x2−4x+5): точка перетину з віссю Oy — (0;5), вершина xv=44=1, yv=2(1)2−4(1)+5=3. Графік розкривається вгору.
Для пункту в) (y=−x2+x−3): точка перетину з віссю Oy — (0;−3), вершина xv=−−21=0,5, yv=−(0,5)2+0,5−3=−2,75. Графік розкривається вниз.
Для пункту г) (y=−2x2+3x+2): точка перетину з віссю Oy — (0;2), вершина xv=−−43=0,75, yv=−2(0,75)2+3(0,75)+2=2,4375. Графік розкривається вниз.
Відповідь:
а) Парабола з вершиною (−0,5;−1,75), проходить через (0;−1), розкривається вгору. б) Парабола з вершиною (1;3), проходить через (0;5), розкривається вгору. в) Парабола з вершиною (0,5;−2,75), проходить через (0;−3), розкривається вниз. г) Парабола з вершиною (0,75;2,4375), проходить через (0;2), розкривається вниз.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1303с. 263
Побудова графіків квадратних тричленів
Умова
Дано чотири функції, потрібно записати їх рівняння та описати властивості для побудови графіка (параболи): а) y=3x2+3x−1; б) y=2x2−4x+5; в) y=−x2+x−3; г) y=−2x2+3x+2.
Що треба знати
Графіком квадратної функції y=ax2+bx+c є парабола. Для побудови знаходимо точку перетину з віссю Oy (при x=0, y=c) та вершину параболу, яка має координати (xv;yv), де xv=−2ab, а yv знаходимо підстановкою xv у рівняння. Якщо a>0, парабола розкривається вгору; якщо a<0 — вниз.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку визнач знак коефіцієнта при x2, щоб зрозуміти форму параболу, а потім знайди координати вершини та точку перетину з віссю Oy.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) (y=3x2+3x−1): точка перетину з віссю Oy — (0;−1), вершина xv=−63=−0,5, yv=3(−0,5)2+3(−0,5)−1=−1,75. Графік розкривається вгору.
Для пункту б) (y=2x2−4x+5): точка перетину з віссю Oy — (0;5), вершина xv=44=1, yv=2(1)2−4(1)+5=3. Графік розкривається вгору.
Для пункту в) (y=−x2+x−3): точка перетину з віссю Oy — (0;−3), вершина xv=−−21=0,5, yv=−(0,5)2+0,5−3=−2,75. Графік розкривається вниз.
Для пункту г) (y=−2x2+3x+2): точка перетину з віссю Oy — (0;2), вершина xv=−−43=0,75, yv=−2(0,75)2+3(0,75)+2=2,4375. Графік розкривається вниз.
Відповідь:
а) Парабола з вершиною (−0,5;−1,75), проходить через (0;−1), розкривається вгору. б) Парабола з вершиною (1;3), проходить через (0;5), розкривається вгору. в) Парабола з вершиною (0,5;−2,75), проходить через (0;−3), розкривається вниз. г) Парабола з вершиною (0,75;2,4375), проходить через (0;2), розкривається вниз.
