Завдання 1302, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1302

Побудова графіків квадратних функцій

Побудувати графіки функцій за формулами: а) $y = (x + 2)^{2} - 3$ ; б) $y = (x - 1)^{2} + 3$ ; в) $y = 2 (x + 1)^{2} - 1$ ; г) $y = 0, 5 (x - 2)^{2} - 2$ .

Розв’язання

Для пункту а) ( $y = (x + 2)^{2} - 3$ ): вершина $V (- 2; - 3)$ , гач розкривається вгору ( $a = 1$ ). Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = - 3 + 4 = 1$ , тобто $(0; 1)$ .
Для пункту б) ( $y = (x - 1)^{2} + 3$ ): вершина $V (1; 3)$ , гач розкривається вгору ( $a = 1$ ). Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = 1 + 3 = 4$ , тобто $(0; 4)$ .
Для пункту в) ( $y = 2 (x + 1)^{2} - 1$ ): вершина $V (- 1; - 1)$ , гач розкривається вгору ( $a = 2$ ), він «вузький». Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = 2 (1) - 1 = 1$ , тобто $(0; 1)$ .
Для пункту г) ( $y = 0, 5 (x - 2)^{2} - 2$ ): вершина $V (2; - 2)$ , гач розкривається вгору ( $a = 0, 5$ ), він «широкий». Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = 0, 5 (4) - 2 = 0$ , тобто $(0; 0)$ .

Відповідь:

Графіки побудовані за вершинами та напрямом розкриття. а) Вершина $(- 2; - 3)$ ; б) Вершина $(1; 3)$ ; в) Вершина $(- 1; - 1)$ ; г) Вершина $(2; - 2)$ . (Рисунки графіків неможливо відтворити текстом, але опис вершин та характеру парабол наведений вище).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1302 с. 262

Побудова графіків квадратних функцій

Умова

Побудувати графіки функцій за формулами: а) $y = (x + 2)^{2} - 3$ ; б) $y = (x - 1)^{2} + 3$ ; в) $y = 2 (x + 1)^{2} - 1$ ; г) $y = 0, 5 (x - 2)^{2} - 2$ .

Що треба знати

Графік функції виду $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ — це парабола. Точка $(x_{0}; y_{0})$ є вершиною параболі, а знак числа $a$ визначає напрям розкриття «гача»: якщо $a > 0$ , то гач розкривається вгору, якщо $a < 0$ — вниз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту знайди координати вершини параболі та визнач напрям її розкриття. Визнач ще хоча б одну точку на графіку (наприклад, точку перетину з віссю $O y$ ).

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) ( $y = (x + 2)^{2} - 3$ ): вершина $V (- 2; - 3)$ , гач розкривається вгору ( $a = 1$ ). Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = - 3 + 4 = 1$ , тобто $(0; 1)$ .
Для пункту б) ( $y = (x - 1)^{2} + 3$ ): вершина $V (1; 3)$ , гач розкривається вгору ( $a = 1$ ). Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = 1 + 3 = 4$ , тобто $(0; 4)$ .
Для пункту в) ( $y = 2 (x + 1)^{2} - 1$ ): вершина $V (- 1; - 1)$ , гач розкривається вгору ( $a = 2$ ), він «вузький». Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = 2 (1) - 1 = 1$ , тобто $(0; 1)$ .
Для пункту г) ( $y = 0, 5 (x - 2)^{2} - 2$ ): вершина $V (2; - 2)$ , гач розкривається вгору ( $a = 0, 5$ ), він «широкий». Точка перетину з віссю $O y$ : при $x = 0$ , $y = 0, 5 (4) - 2 = 0$ , тобто $(0; 0)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?