Завдання 1300, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1300

Точки перетину графіка з віссю x

а) $y = x^{2} + 10 x - 11$ ; б) $y = 2 x^{2} + 3 x - 9$ ; в) $y = - 2 x^{2} + 7 x - 3$ ; г) $y = - 2 x (x + 3)$ .

Розв’язання

а) Розв'язуємо $x^{2} + 10 x - 11 = 0$ . Дискримінант $D = 100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 11) = 144$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 10 - 12}{2} = - 11$ , $x_{2} = \frac{- 10 + 12}{2} = 1$ . Точки: $(- 11; 0)$ і $(1; 0)$ .
б) Розв'язуємо $2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ . Дискримінант $D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 9) = 81$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 3 - 9}{4} = - 3$ , $x_{2} = \frac{- 3 + 9}{4} = 1, 5$ . Точки: $(- 3; 0)$ і $(1, 5; 0)$ .
в) Розв'язуємо $- 2 x^{2} + 7 x - 3 = 0$ , або $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ . Дискримінант $D = 49 - 24 = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{7 - 5}{4} = 0, 5$ , $x_{2} = \frac{7 + 5}{4} = 3$ . Точки: $(0, 5; 0)$ і $(3; 0)$ .
г) Розв'язуємо $- 2 x (x + 3) = 0$ . Звідси одержимо два випадки: $- 2 x = 0 \Rightarrow x = 0$ або $x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$ . Точки: $(0; 0)$ і $(- 3; 0)$ .

Відповідь:

а) $(- 11; 0), (1; 0)$ ; б) $(- 3; 0), (1, 5; 0)$ ; в) $(0, 5; 0), (3; 0)$ ; г) $(0; 0), (- 3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1300 с. 262

Точки перетину графіка з віссю x

Умова

а) $y = x^{2} + 10 x - 11$ ; б) $y = 2 x^{2} + 3 x - 9$ ; в) $y = - 2 x^{2} + 7 x - 3$ ; г) $y = - 2 x (x + 3)$ .

Що треба знати

Точки перетину графіка функції з віссю $x$ знаходять, розв'язуючи рівняння $y = 0$ , тобто $a x^{2} + b x + c = 0$ . Розв'язки цього рівняння є координатами точок перетину.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту прирівняй функцію до нуля і розв'яжи квадратне рівняння (можна спробувати розкласти на множники або використати дискримінант).

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо $x^{2} + 10 x - 11 = 0$ . Дискримінант $D = 100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 11) = 144$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 10 - 12}{2} = - 11$ , $x_{2} = \frac{- 10 + 12}{2} = 1$ . Точки: $(- 11; 0)$ і $(1; 0)$ .
б) Розв'язуємо $2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ . Дискримінант $D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 9) = 81$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 3 - 9}{4} = - 3$ , $x_{2} = \frac{- 3 + 9}{4} = 1, 5$ . Точки: $(- 3; 0)$ і $(1, 5; 0)$ .
в) Розв'язуємо $- 2 x^{2} + 7 x - 3 = 0$ , або $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ . Дискримінант $D = 49 - 24 = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{7 - 5}{4} = 0, 5$ , $x_{2} = \frac{7 + 5}{4} = 3$ . Точки: $(0, 5; 0)$ і $(3; 0)$ .
г) Розв'язуємо $- 2 x (x + 3) = 0$ . Звідси одержимо два випадки: $- 2 x = 0 \Rightarrow x = 0$ або $x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$ . Точки: $(0; 0)$ і $(- 3; 0)$ .

Відповідь:

а) $(- 11; 0), (1; 0)$ ; б) $(- 3; 0), (1, 5; 0)$ ; в) $(0, 5; 0), (3; 0)$ ; г) $(0; 0), (- 3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?