Завдання 1298, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1298

Пошук мінімуму квадратичних функцій

При яких значеннях $x$ дана функція має найменше значення:
а) $y = x^{2} - 6 x + 9$ ;
б) $y = x^{2} + 4 x + 7$ ;
в) $y = 4 x^{2} - 12 x - 3$ ;
г) $y = 4 x^{2} - 4 x + 1$ .

Розв’язання

Для функції а) ( $y = x^{2} - 6 x + 9$ ): коефіцієнти $a = 1, b = - 6$ . Знаходимо $x = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Для функції б) ( $y = x^{2} + 4 x + 7$ ): коефіцієнти $a = 1, b = 4$ . Знаходимо $x = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - 2$ .
Для функції в) ( $y = 4 x^{2} - 12 x - 3$ ): коефіцієнти $a = 4, b = - 12$ . Знаходимо $x = - \frac{- 12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1, 5$ .
Для функції г) ( $y = 4 x^{2} - 4 x + 1$ ): коефіцієнти $a = 4, b = - 4$ . Знаходимо $x = - \frac{- 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = 0, 5$ .

Відповідь:

а) $3$ ; б) $- 2$ ; в) $1, 5$ ; г) $0, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1298 с. 262

Пошук мінімуму квадратичних функцій

Умова

Що треба знати

Квадратична функція $y = a x^{2} + b x + c$ , де $a > 0$ , має графік у вигляді параболи, розгорнутій вгору. Її найменше значення (мінімум) досягається у вершині парабoli, абсциса якої обчислюється за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту знайди координату вершини парабoli за формулою $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Розв’язання крок за кроком

Для функції а) ( $y = x^{2} - 6 x + 9$ ): коефіцієнти $a = 1, b = - 6$ . Знаходимо $x = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Для функції б) ( $y = x^{2} + 4 x + 7$ ): коефіцієнти $a = 1, b = 4$ . Знаходимо $x = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - 2$ .
Для функції в) ( $y = 4 x^{2} - 12 x - 3$ ): коефіцієнти $a = 4, b = - 12$ . Знаходимо $x = - \frac{- 12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1, 5$ .
Для функції г) ( $y = 4 x^{2} - 4 x + 1$ ): коефіцієнти $a = 4, b = - 4$ . Знаходимо $x = - \frac{- 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = 0, 5$ .

Відповідь:

а) $3$ ; б) $- 2$ ; в) $1, 5$ ; г) $0, 5$ .

Розбір зрозумілий?