Завдання 1292, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1292

Подвійні нерівності

а) $9 < 2 x + 3 < 17$ ;
б) $- 8 < 3 x - 2 < 25$ ;
в) $0 \leq 2 - x \leq 2$ ;
г) $- 8 \leq 3 - 11 x < 58$ .

Розв’язання

Нерівність а): віднімемо 3 від усіх членів: $9 - 3 < 2 x < 17 - 3 \Rightarrow 6 < 2 x < 14$ . Поділимо на 2: $3 < x < 7$ .
Нерівність б): віднімемо 2: $- 8 - 2 < 3 x < 25 - 2 \Rightarrow - 10 < 3 x < 23$ . Поділимо на 3: $- \frac{10}{3} < x < \frac{23}{3}$ (або $- 3 \frac{1}{3} < x < 7 \frac{2}{3}$ ).
Нерівність в): віднімемо 2: $0 - 2 \leq - x \leq 2 - 2 \Rightarrow - 2 \leq - x \leq 0$ . Помножимо на -1 (змінюємо знаки): $2 \geq x \geq 0$ , тобто $0 \leq x \leq 2$ .
Нерівність г): розбиваємо на дві нерівності:
- $3 - 11 x \geq - 8 \Rightarrow - 11 x \geq - 11 \Rightarrow x \leq 1$ .
- $3 - 11 x < 58 \Rightarrow - 11 x < 55 \Rightarrow x > - 5$ .
- Перетин: $- 5 < x \leq 1$ .

Відповідь:

а) $x \in (3; 7)$ ; б) $x \in (- \frac{10}{3}; \frac{23}{3})$ ; в) $x \in [0; 2]$ ; г) $x \in (- 5; 1]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1292 с. 262

Подвійні нерівності

Умова

а) $9 < 2 x + 3 < 17$ ;
б) $- 8 < 3 x - 2 < 25$ ;
в) $0 \leq 2 - x \leq 2$ ;
г) $- 8 \leq 3 - 11 x < 58$ .

Що треба знати

Подвійну нерівність розв'язують, віднімаючи або додаючи одне й те саме число до всіх трьох частин нерівності. Також можна розбити її на дві звичайні нерівності та знайти їх спільний розв'язок.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Віднім 3 від усіх трьох частин у а), від 2 у б) тощо. Або розбий на систему з двох нерівностей.

Розв’язання крок за кроком

Нерівність а): віднімемо 3 від усіх членів: $9 - 3 < 2 x < 17 - 3 \Rightarrow 6 < 2 x < 14$ . Поділимо на 2: $3 < x < 7$ .
Нерівність б): віднімемо 2: $- 8 - 2 < 3 x < 25 - 2 \Rightarrow - 10 < 3 x < 23$ . Поділимо на 3: $- \frac{10}{3} < x < \frac{23}{3}$ (або $- 3 \frac{1}{3} < x < 7 \frac{2}{3}$ ).
Нерівність в): віднімемо 2: $0 - 2 \leq - x \leq 2 - 2 \Rightarrow - 2 \leq - x \leq 0$ . Помножимо на -1 (змінюємо знаки): $2 \geq x \geq 0$ , тобто $0 \leq x \leq 2$ .
Нерівність г): розбиваємо на дві нерівності:
- $3 - 11 x \geq - 8 \Rightarrow - 11 x \geq - 11 \Rightarrow x \leq 1$ .
- $3 - 11 x < 58 \Rightarrow - 11 x < 55 \Rightarrow x > - 5$ .
- Перетин: $- 5 < x \leq 1$ .

Відповідь:

а) $x \in (3; 7)$ ; б) $x \in (- \frac{10}{3}; \frac{23}{3})$ ; в) $x \in [0; 2]$ ; г) $x \in (- 5; 1]$ .

Розбір зрозумілий?