Завдання 1291, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1291

Система нерівностей з дробами

а) ${1 + 2 x > \frac{9 x - 2}{4}, 7 + 2 x > 3 x - 1;$
б) ${\frac{2 - 6 x}{5} \geq 3 x + 13, 5 x - 8 \leq \frac{3 x + 2}{4} .$

Розв’язання

Система а):
- Перша нерівність: $4 (1 + 2 x) > 9 x - 2 \Rightarrow 4 + 8 x > 9 x - 2 \Rightarrow 4 + 2 > 9 x - 8 x \Rightarrow x < 6$ .
- Друга нерівність: $7 + 2 x > 3 x - 1 \Rightarrow 7 + 1 > 3 x - 2 x \Rightarrow x < 8$ .
- Перетин: $x < 6$ (оскільки це суворіше обмеження).
Система б):
- Перша нерівність: помножимо на 5: $2 - 6 x \geq 15 x + 65 \Rightarrow 2 - 65 \geq 15 x + 6 x \Rightarrow - 63 \geq 21 x \Rightarrow x \leq - 3$ .
- Друга нерівність: помножимо на 4: $20 x - 32 \leq 3 x + 2 \Rightarrow 20 x - 3 x \leq 2 + 32 \Rightarrow 17 x \leq 34 \Rightarrow x \leq 2$ .
- Перетин: $x \leq - 3$ (оскільки це суворіше обмеження).

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 6)$ ; б) $x \in (- \infty; - 3]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1291 с. 262

Система нерівностей з дробами

Умова

а) ${1 + 2 x > \frac{9 x - 2}{4}, 7 + 2 x > 3 x - 1;$
б) ${\frac{2 - 6 x}{5} \geq 3 x + 13, 5 x - 8 \leq \frac{3 x + 2}{4} .$

Що треба знати

При розв'язанні нерівностей з дробами можна помножити обидві частини на знаменник (якщо він додатний), щоб позбутися дробів. Потім виконуємо перенесення доданків і спрощення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для а) розв'язай кожну нерівність окремо, для б) помнож на 5 та 4 відповідно. Не забудь перевірити знаки при діленні.

Розв’язання крок за кроком

Система а):
- Перша нерівність: $4 (1 + 2 x) > 9 x - 2 \Rightarrow 4 + 8 x > 9 x - 2 \Rightarrow 4 + 2 > 9 x - 8 x \Rightarrow x < 6$ .
- Друга нерівність: $7 + 2 x > 3 x - 1 \Rightarrow 7 + 1 > 3 x - 2 x \Rightarrow x < 8$ .
- Перетин: $x < 6$ (оскільки це суворіше обмеження).
Система б):
- Перша нерівність: помножимо на 5: $2 - 6 x \geq 15 x + 65 \Rightarrow 2 - 65 \geq 15 x + 6 x \Rightarrow - 63 \geq 21 x \Rightarrow x \leq - 3$ .
- Друга нерівність: помножимо на 4: $20 x - 32 \leq 3 x + 2 \Rightarrow 20 x - 3 x \leq 2 + 32 \Rightarrow 17 x \leq 34 \Rightarrow x \leq 2$ .
- Перетин: $x \leq - 3$ (оскільки це суворіше обмеження).

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 6)$ ; б) $x \in (- \infty; - 3]$ .

Розбір зрозумілий?