Завдання 1289, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. а) Умова під коренем $-2x\ge 0$. Поділимо на $-2$ і змінимо знак нерівності: $x\le 0$. Відповідь: $(-\infty ;0]$.

2. б) Умова під коренем $3-7x\ge 0$. Перенесемо доданок із змінною: $-7x\ge -3$. Поділимо на $-7$: $x\le \frac{3}{7}$. Відповідь: $(-\infty ;\frac{3}{7}]$.

3. в) Умова під коренем $x^2+3\ge 0$. Оскільки квадрат будь-якого числа невід'ємний, то $x^2+3$ завжди більше 3, отже умова виконується для будь-яких дійсних $x$. Відповідь: $(-\infty ;+\infty )$.

4. г) Умова під коренем $-x^2-1\ge 0$. Перетворимо на $-(x^2+1)\ge 0$, що означає $x^2+1\le 0$. Оскільки $x^2+1$ завжди $\ge 1$, ця нерівність не має розв'язків. Відповідь: $\varnothing$.

5. ґ) Умови: $x\ne 0$ (знаменник) та $x\ge 0$ (корінь). Перетин цих множин: $x>0$. Відповідь: $(0;+\infty )$.

6. д) Умови: $x\ne 0$ (знаменник), $1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1$ (корінь). Перетин множин $(-\infty ;1]$ та $\mathbb{R}\setminus \{0\}$: $(-\infty ;0)\cup (0;1]$.