Завдання 1288, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1288

Область допустимих значень виразів

а) $5 x - 7$ ;
б) $1 - 2 x$ ;
в) $\frac{1}{x} + 3 x - 1$ .

Розв’язання

а) Потрібно $5 x - 7 \geq 0$ . Переносимо число: $5 x \geq 7$ . Ділимо на 5: $x \geq \frac{7}{5}$ або $x \geq 1, 4$ .
б) Потрібно $1 - 2 x \geq 0$ . Переносимо $- 2 x$ вправо: $1 \geq 2 x$ , або $2 x \leq 1$ . Ділимо на 2: $x \leq 0, 5$ .
в) Тут дві умови: знаменник $x \neq = 0$ і підкореневий вираз $3 x - 1 \geq 0$ . З другого: $3 x \geq 1$ , тобто $x \geq \frac{1}{3}$ . Об'єднуємо умови: $x \geq \frac{1}{3}$ і одночасно $x \neq = 0$ . Оскільки $\frac{1}{3} > 0$ , умова $x \neq = 0$ виконується автоматично при $x \geq \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

а) $x \in [\frac{7}{5}; + \infty)$ ;
б) $x \in (- \infty; \frac{1}{2}]$ ;
в) $x \in [\frac{1}{3}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1288 с. 261

Область допустимих значень виразів

Умова

а) $5 x - 7$ ;
б) $1 - 2 x$ ;
в) $\frac{1}{x} + 3 x - 1$ .

Що треба знати

Вираз має зміст, якщо підкореневий вираз у квадратному корені невід'ємний ( $\geq 0$ ), а знаменник дробу — відмінний від нуля. Потрібно скласти систему або нерівність для виконання цих умов одночасно.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту запиши умову, що має виконуватися, і розв'яжи відповідну нерівність.

Розв’язання крок за кроком

а) Потрібно $5 x - 7 \geq 0$ . Переносимо число: $5 x \geq 7$ . Ділимо на 5: $x \geq \frac{7}{5}$ або $x \geq 1, 4$ .
б) Потрібно $1 - 2 x \geq 0$ . Переносимо $- 2 x$ вправо: $1 \geq 2 x$ , або $2 x \leq 1$ . Ділимо на 2: $x \leq 0, 5$ .
в) Тут дві умови: знаменник $x \neq = 0$ і підкореневий вираз $3 x - 1 \geq 0$ . З другого: $3 x \geq 1$ , тобто $x \geq \frac{1}{3}$ . Об'єднуємо умови: $x \geq \frac{1}{3}$ і одночасно $x \neq = 0$ . Оскільки $\frac{1}{3} > 0$ , умова $x \neq = 0$ виконується автоматично при $x \geq \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

а) $x \in [\frac{7}{5}; + \infty)$ ;
б) $x \in (- \infty; \frac{1}{2}]$ ;
в) $x \in [\frac{1}{3}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?