Завдання 1278, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1278

Робота двох ткалій

Дві ткалі разом виконують роботу за 12 днів. Продуктивність однієї в 1,5 раза вища від іншої. Знайти час роботи кожної окремо.

Розв’язання

Нехай менш продуктивна ткаля працює $x$ днів, тоді більш продуктивна — $\frac{x}{1 , 5}$ днів (бо робить роботу швидше).
Складімо рівняння: $\frac{1}{x} + \frac{1}{0 , 67 x} = \frac{1}{12}$ . Простіше взяти $t_{1}$ для першої і $1, 5 t_{1}$ для другої (якщо брати час як зворотну величину продуктивності). Нехай швидша робить за $x$ днів, тоді повільна — за $1, 5 x$ .
Рівняння: $\frac{1}{x} + \frac{1}{1 , 5 x} = \frac{1}{12}$ . Помножимо на $6 x$ : $6 + 4 = 0, 5 x$ , звідси $x = 20$ .
Перевірка: швидша робить за 20 днів, повільна за 30 днів. Разом $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ .

Відповідь:

Перша ткаля (менш продуктивна) — 30 днів, друга (більш продуктивна) — 20 днів.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1278 с. 261

Робота двох ткалій

Умова

Що треба знати

Якщо $t_{1}$ і $t_{2}$ — час роботи першої та другої ткалі, то $\frac{1}{t _{1}} + \frac{1}{t _{2}} = \frac{1}{12}$ (сума часток робочого часу дорівнює одній роботі). Оскільки продуктивність обернено пропорційна часу, якщо $v_{1} = 1, 5 v_{2}$ , то $t_{2} = 1, 5 t_{1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте час роботи менш продуктивної ткалі через $x$ . Виразіть час другої через $x$ і складіть рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Нехай менш продуктивна ткаля працює $x$ днів, тоді більш продуктивна — $\frac{x}{1 , 5}$ днів (бо робить роботу швидше).
Складімо рівняння: $\frac{1}{x} + \frac{1}{0 , 67 x} = \frac{1}{12}$ . Простіше взяти $t_{1}$ для першої і $1, 5 t_{1}$ для другої (якщо брати час як зворотну величину продуктивності). Нехай швидша робить за $x$ днів, тоді повільна — за $1, 5 x$ .
Рівняння: $\frac{1}{x} + \frac{1}{1 , 5 x} = \frac{1}{12}$ . Помножимо на $6 x$ : $6 + 4 = 0, 5 x$ , звідси $x = 20$ .
Перевірка: швидша робить за 20 днів, повільна за 30 днів. Разом $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ .

Відповідь:

Перша ткаля (менш продуктивна) — 30 днів, друга (більш продуктивна) — 20 днів.

Розбір зрозумілий?