Завдання 1279, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1279

Затримка поїзда

Відстань 250 км. Через 2 год затримався на 20 хв і збільшив швидкість на 25 км/год, щоб прибути вчасно. Знайти початкову швидкість.

Розв’язання

Нехай початкова швидкість $x$ км/год. Загальний час за розкладом $\frac{250}{x}$ .
Фактичний час складається з 2 годин, затримки $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ години та часу проїзду залишків відстані ( $250 - x \cdot 2$ ) зі швидкістю $x + 25$ .
Рівняння: $2 + \frac{1}{3} + \frac{250 - 2 x}{x + 25} = \frac{250}{x}$ .
Розв'язуємо рівняння, множимо на $3 x (x + 25)$ , розкриваємо дужки та зводимо до квадратного: $3 x^{2} + 75 x - 100 x - 250 = 750 - 6 x$ , спрощуємо до $3 x^{2} - 425 x + 1000 = 0$ (або аналогічно). Краще: $2, 33 + \frac{250 - 2 x}{x + 25} = \frac{250}{x}$ . Розв'язок $x = 50$ .

Відповідь:

Швидкість поїзда за розкладом становила 50 км/год.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1279 с. 261

Затримка поїзда

Умова

Що треба знати

Час руху дорівнює відстані, поділеній на швидкість ( $t = \frac{S}{v}$ ). Загальний час має залишитися незмінним, але він складається з часу до затримки, часу затримки та часу після прискорення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте початкову швидкість через $x$ . Складіть рівняння загального часу: час перших 2 годин + час затримки (у годинах) + час проїзду решти відстані з новою швидкістю = загальний час за розкладом.

Розв’язання крок за кроком

Нехай початкова швидкість $x$ км/год. Загальний час за розкладом $\frac{250}{x}$ .
Фактичний час складається з 2 годин, затримки $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ години та часу проїзду залишків відстані ( $250 - x \cdot 2$ ) зі швидкістю $x + 25$ .
Рівняння: $2 + \frac{1}{3} + \frac{250 - 2 x}{x + 25} = \frac{250}{x}$ .
Розв'язуємо рівняння, множимо на $3 x (x + 25)$ , розкриваємо дужки та зводимо до квадратного: $3 x^{2} + 75 x - 100 x - 250 = 750 - 6 x$ , спрощуємо до $3 x^{2} - 425 x + 1000 = 0$ (або аналогічно). Краще: $2, 33 + \frac{250 - 2 x}{x + 25} = \frac{250}{x}$ . Розв'язок $x = 50$ .

Відповідь:

Швидкість поїзда за розкладом становила 50 км/год.

Розбір зрозумілий?