Завдання 1276, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1276

Рух двох поїздів

Відстань між двома станціями — $400 км$ . Швидкий поїзд проїхав цю відстань на годину швидше, ніж повільний (товарний). Швидкість товарного поїзда на $20 км / год$ менша за швидкість швидкого. Знайти швидкість кожного поїзда.

Розв’язання

Позначимо швидкість швидкого поїзда як $v_{1} = x км / год$ , а швидкість товарного — $v_{2} = x - 20 км / год$ .
Час руху швидкого поїзда дорівнює $\frac{400}{x}$ , а товарного — $\frac{400}{x - 20}$ . За умовою різниця цих часів становить $1 год$ .
Складемо рівняння: $\frac{400}{x - 20} - \frac{400}{x} = 1$ . Помножимо обидві частини на спільний знаменник $x (x - 20)$ , щоб позбутися дробів: $400 x - 400 (x - 20) = x (x - 20)$ .
Розкриємо дужки та спростимо ліву частину: $400 x - 400 x + 8000 = x^{2} - 20 x$ , отже $8000 = x^{2} - 20 x$ . Перенесемо всі доданки в одну сторону: $x^{2} - 20 x - 8000 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння за формулою дискримінанту або розкладання на множники. Дискримінант $D = (- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8000) = 400 + 32000 = 32400$ . Корінь з $D$ дорівнює $180$ .

Відповідь:

Швидкість швидкого поїзда — $100 км / год$ , швидкість товарного — $80 км / год$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1276 с. 260

Рух двох поїздів

Умова

Що треба знати

Час руху обчислюється як відношення відстані до швидкості ( $t = \frac{s}{v}$ ). Якщо дві величини відрізняються на певне число, то це виразимо через одну змінну.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач швидкість швидкого поїзда за $x$ . Тоді швидкість товарного буде $x - 20$ . Час руху швидкого — $\frac{400}{x}$ , а товарного — $\frac{400}{x - 20}$ .

Розв’язання крок за кроком

Позначимо швидкість швидкого поїзда як $v_{1} = x км / год$ , а швидкість товарного — $v_{2} = x - 20 км / год$ .
Час руху швидкого поїзда дорівнює $\frac{400}{x}$ , а товарного — $\frac{400}{x - 20}$ . За умовою різниця цих часів становить $1 год$ .
Складемо рівняння: $\frac{400}{x - 20} - \frac{400}{x} = 1$ . Помножимо обидві частини на спільний знаменник $x (x - 20)$ , щоб позбутися дробів: $400 x - 400 (x - 20) = x (x - 20)$ .
Розкриємо дужки та спростимо ліву частину: $400 x - 400 x + 8000 = x^{2} - 20 x$ , отже $8000 = x^{2} - 20 x$ . Перенесемо всі доданки в одну сторону: $x^{2} - 20 x - 8000 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння за формулою дискримінанту або розкладання на множники. Дискримінант $D = (- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8000) = 400 + 32000 = 32400$ . Корінь з $D$ дорівнює $180$ .

Відповідь:

Швидкість швидкого поїзда — $100 км / год$ , швидкість товарного — $80 км / год$ .

Розбір зрозумілий?