Система а): - Виразимо x з першого рівняння: x=y+3. - Підставимо у друге рівняння: (y+3)2+y2=9. - Розкриємо дужки та спростимо: y2+6y+9+y2=9⇒2y2+6y=0. - Розв'яжемо квадратне рівняння: 2y(y+3)=0, отже y1=0,y2=−3. - Знайдемо відповідні значення x: якщо y=0, то x=3; якщо y=−3, то x=0.
Система б): - Виразимо x з першого рівняння: x=y+3. - Підставимо у друге рівняння: (y+3)y=4⇒y2+3y−4=0. - Знайдемо корені квадратного рівняння: D=9−4(1)(−4)=25, y1=2−3+5=1,y2=2−3−5=−4. - Знайдемо відповідні значення x: якщо y=1, то x=4; якщо y=−4, то x=−1.
Відповідь:
а) (3;0),(0;−3); б) (4;1),(−1;−4).
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1270с. 260
Система рівнянь способом підстановки
Умова
а) {x−y=3,x2+y2=9; б) {x−y=3,xy=4.
Що треба знати
Спочатку виразимо одну змінну через іншу в лінійному рівнянні і підставимо цей вираз у квадратне рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
З першого рівняння системи а) вираз x через y, а в б) — вираз xy.
Розв’язання крок за кроком
Система а): - Виразимо x з першого рівняння: x=y+3. - Підставимо у друге рівняння: (y+3)2+y2=9. - Розкриємо дужки та спростимо: y2+6y+9+y2=9⇒2y2+6y=0. - Розв'яжемо квадратне рівняння: 2y(y+3)=0, отже y1=0,y2=−3. - Знайдемо відповідні значення x: якщо y=0, то x=3; якщо y=−3, то x=0.
Система б): - Виразимо x з першого рівняння: x=y+3. - Підставимо у друге рівняння: (y+3)y=4⇒y2+3y−4=0. - Знайдемо корені квадратного рівняння: D=9−4(1)(−4)=25, y1=2−3+5=1,y2=2−3−5=−4. - Знайдемо відповідні значення x: якщо y=1, то x=4; якщо y=−4, то x=−1.
