а) Перше рівняння множимо на 5: 4x−5y=35. Друге множимо на 15: 10x+3y=165. Помножимо перше нове рівняння на 2: 8x−10y=70. Знову помножимо друге на 10: 100x+30y=1650 (спрощеніший шлях: з першого 4x−5y=35⇒y=54x−35. Підставимо у друге: 32x+51⋅54x−35=11⇒32x+254x−35=11. Помножимо на 75: 50x+3(4x−35)=825⇒50x+12x−105=825⇒62x=930⇒x=15. Знаходимо y: 54⋅15−y=7⇒12−y=7⇒y=5.
Відповідь:
а) {x=15y=5; б) Помножимо перше на 7: 3x−7z=105. Друге на 35: 14x+15z=490 (спрощеніше: з першого z=73x−15. Підставимо у друге: 52x+73(73x−15)=14⇒52x+499x−745=14. Помножимо на 245: 98x+45x−1575=3430⇒143x=5005⇒x=35. Знаходимо z: 73⋅35−z=15⇒15−z=15⇒z=0.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1268с. 260
Щоб позбутися дробів, помножимо кожне рівняння на найменше спільне кратне знаменників. Для першого рівняння множник — 5, для другого — 3 (або 15).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Помножте перше рівняння на 5, а друге на 15, щоб отримати цілі коефіцієнти.
Розв’язання крок за кроком
а) Перше рівняння множимо на 5: 4x−5y=35. Друге множимо на 15: 10x+3y=165. Помножимо перше нове рівняння на 2: 8x−10y=70. Знову помножимо друге на 10: 100x+30y=1650 (спрощеніший шлях: з першого 4x−5y=35⇒y=54x−35. Підставимо у друге: 32x+51⋅54x−35=11⇒32x+254x−35=11. Помножимо на 75: 50x+3(4x−35)=825⇒50x+12x−105=825⇒62x=930⇒x=15. Знаходимо y: 54⋅15−y=7⇒12−y=7⇒y=5.
Відповідь:
а) {x=15y=5; б) Помножимо перше на 7: 3x−7z=105. Друге на 35: 14x+15z=490 (спрощеніше: з першого z=73x−15. Підставимо у друге: 52x+73(73x−15)=14⇒52x+499x−745=14. Помножимо на 245: 98x+45x−1575=3430⇒143x=5005⇒x=35. Знаходимо z: 73⋅35−z=15⇒15−z=15⇒z=0.
