Завдання 1251, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. Розв'язуємо пункт а): Скорочуємо дріб $\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}$ до спільного знаменника $4ab$, отримуючи $\frac{a^2-b^2}{4ab}$.

2. Спрощуємо другий множник: $\frac{(a+b{)}^2}{(a-b{)}^2}-1=\frac{(a+b{)}^2-(a-b{)}^2}{(a-b{)}^2}=\frac{4ab}{(a-b{)}^2}$ (оскільки $(x+y{)}^2-(x-y{)}^2=4xy$).

3. Перемножуємо результати: $\frac{a^2-b^2}{4ab}\cdot \frac{4ab}{(a-b{)}^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{1}\cdot \frac{1}{(a-b{)}^2}=\frac{a+b}{a-b}$.

4. Розв'язуємо пункт б): Спрощуємо перший дріб: ${\left(\frac{a^2{b}^{-3}}{6c}\right)}^{-3}={\left(\frac{6c{b}^3}{a^2}\right)}^3=\frac{216c^3{b}^9}{a^6}$.

5. Спрощуємо другий дріб: ${\left(\frac{a^3{b}^{-5}}{9c}\right)}^{-2}={\left(\frac{9c{b}^5}{a^3}\right)}^2=\frac{81c^2{b}^{10}}{a^6}$.

6. Виконуємо ділення: $\frac{216c^3{b}^9}{a^6}:\frac{81c^2{b}^{10}}{a^6}=\frac{216c^3{b}^9}{a^6}\cdot \frac{a^6}{81c^2{b}^{10}}$.

7. Скорочуємо числа ($216:81=8/3$), $c$, $a$, $b$: $\frac{8}{3}\cdot \frac{c^3}{c^2}\cdot \frac{b^9}{b^{10}}=\frac{8c}{3b}$.