Для пункту а) (a+b)2(a−b)(a+b)⋅4(a−1)3(a+1). Тут помилка в умові завдання на зображенні (у знаменнику другого дробу має бути 4a−4b=4(a−b), а не 4a−4). Припускаємо стандартний вигляд: (a+b)2(a−b)(a+b)⋅4(a−b)3(a+1). Скорочуємо (a+b) і (a−b). Залишається a+ba+b⋅43(a+1)=43(a+1). Якщо ж другий дріб 4a−4b3a+3b=4(a−b)3(a+b), то результат (a+b)2(a−b)(a+b)⋅4(a−b)3(a+b)=4(a+b)3(a+b)=43. Перевіримо умову: 4a−4b — це логічно. Відповідь 43.
Для пункту б) (1+a)25(1−a):3(1+a)10(1−a2). Розкладаємо 1−a2=(1−a)(1+a). Ділення на множення: (1+a)25(1−a)⋅10(1−a)(1+a)3(1+a). Скорочуємо (1−a), (1+a) у знаменнику і чисельнику. Залишається 15⋅10(1+a)3=10(1+a)15=2(1+a)3.
Відповідь:
а) 43; б) 2(1+a)3.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1250с. 258
Множення та ділення дробів зі зведенням до спільного знаменника
Спочатку розкладаємо чисельники та знаменники на множники, використовуючи формули скороченого множення (x−y)(x+y)=x2−y2 та виведення спільних множників. Потім виконуємо дії або скорочуємо дріб.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розклади всі вирази на множники, а потім скороти спільні доданки у чисельнику і знаменнику.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) (a+b)2(a−b)(a+b)⋅4(a−1)3(a+1). Тут помилка в умові завдання на зображенні (у знаменнику другого дробу має бути 4a−4b=4(a−b), а не 4a−4). Припускаємо стандартний вигляд: (a+b)2(a−b)(a+b)⋅4(a−b)3(a+1). Скорочуємо (a+b) і (a−b). Залишається a+ba+b⋅43(a+1)=43(a+1). Якщо ж другий дріб 4a−4b3a+3b=4(a−b)3(a+b), то результат (a+b)2(a−b)(a+b)⋅4(a−b)3(a+b)=4(a+b)3(a+b)=43. Перевіримо умову: 4a−4b — це логічно. Відповідь 43.
Для пункту б) (1+a)25(1−a):3(1+a)10(1−a2). Розкладаємо 1−a2=(1−a)(1+a). Ділення на множення: (1+a)25(1−a)⋅10(1−a)(1+a)3(1+a). Скорочуємо (1−a), (1+a) у знаменнику і чисельнику. Залишається 15⋅10(1+a)3=10(1+a)15=2(1+a)3.
