Завдання 1244, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1244

Скорочення дробів

Скороти дріб: а) $\frac{( a + x ) ^{2}}{( a + x ) ^{3}}$ ; б) $\frac{x ^{2} y ( 2 - x ) ^{7}}{( x y ^{2} ( 2 - x ) ) ^{6}}$ ; в) $\frac{( 3 + c ) ^{5}}{( c ^{2} + 6 c + 9 ) ^{4}}$ ; г) $\frac{( a ^{2} - 1 ) ^{3}}{( a - 1 ) ^{5}}$ .

Розв’язання

а) Скорочуємо $(a + x)^{2}$ у чисельнику та знаменнику, залишається один $(a + x)$ у знаменнику. Відповідь: $\frac{1}{a + x}$ .
б) Розкриваємо дужки в знаменнику: $(x y^{2} (2 - x))^{6} = x^{6} y^{12} (2 - x)^{6}$ . Скорочуємо $x^{2}$ і $(2 - x)^{7}$ з чисельника. Залишається $x^{- 4} y^{5} (2 - x)^{1}$ , що записується як $\frac{2 - x}{x ^{4} y ^{5}}$ .
в) Розкладаємо знаменник: $c^{2} + 6 c + 9 = (c + 3)^{2}$ . Піднесемо до степеня 4: $((c + 3)^{2})^{4} = (c + 3)^{8}$ . Скорочуємо $(3 + c)^{5}$ , залишається $(c + 3)^{3}$ у знаменнику. Відповідь: $\frac{1}{( c + 3 ) ^{3}}$ .
г) Розкладаємо $a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)$ . Піднесемо до куба: $(a - 1)^{3} (a + 1)^{3}$ . Скорочуємо з $(a - 1)^{5}$ , залишається $(a - 1)^{2}$ у знаменнику. Відповідь: $\frac{( a + 1 ) ^{3}}{( a - 1 ) ^{2}}$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{a + x}$ ; б) $\frac{2 - x}{x ^{4} y ^{5}}$ ; в) $\frac{1}{( c + 3 ) ^{3}}$ ; г) $\frac{( a + 1 ) ^{3}}{( a - 1 ) ^{2}}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1244 с. 258

Скорочення дробів

Умова

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, потрібно розкласти чисельник і знаменник на множники та видалити спільні частини. Користуйся формулами $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$ та $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Зверни увагу на степені в дужках і спільні множники між чисельником і знаменником.

Розв’язання крок за кроком

а) Скорочуємо $(a + x)^{2}$ у чисельнику та знаменнику, залишається один $(a + x)$ у знаменнику. Відповідь: $\frac{1}{a + x}$ .
б) Розкриваємо дужки в знаменнику: $(x y^{2} (2 - x))^{6} = x^{6} y^{12} (2 - x)^{6}$ . Скорочуємо $x^{2}$ і $(2 - x)^{7}$ з чисельника. Залишається $x^{- 4} y^{5} (2 - x)^{1}$ , що записується як $\frac{2 - x}{x ^{4} y ^{5}}$ .
в) Розкладаємо знаменник: $c^{2} + 6 c + 9 = (c + 3)^{2}$ . Піднесемо до степеня 4: $((c + 3)^{2})^{4} = (c + 3)^{8}$ . Скорочуємо $(3 + c)^{5}$ , залишається $(c + 3)^{3}$ у знаменнику. Відповідь: $\frac{1}{( c + 3 ) ^{3}}$ .
г) Розкладаємо $a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)$ . Піднесемо до куба: $(a - 1)^{3} (a + 1)^{3}$ . Скорочуємо з $(a - 1)^{5}$ , залишається $(a - 1)^{2}$ у знаменнику. Відповідь: $\frac{( a + 1 ) ^{3}}{( a - 1 ) ^{2}}$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{a + x}$ ; б) $\frac{2 - x}{x ^{4} y ^{5}}$ ; в) $\frac{1}{( c + 3 ) ^{3}}$ ; г) $\frac{( a + 1 ) ^{3}}{( a - 1 ) ^{2}}$ .

Розбір зрозумілий?