Завдання 1241, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1241

Подача у вигляді добутку

а) $x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}$ ; б) $a^{2} + 2 a + 1 - b^{2}$ ; в) $x^{2} - y^{2} + 8 y - 16$ ; г) $a^{2} - b^{2} - 14 b - 49$ .

Розв’язання

а) Групуємо перші три доданки: $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) - z^{2} = (x - y)^{2} - z^{2}$ . Це різниця квадратів: $((x - y) - z) ((x - y) + z) = (x - y - z) (x - y + z)$ .
б) Групуємо перші три доданки: $(a^{2} + 2 a + 1) - b^{2} = (a + 1)^{2} - b^{2}$ . Різниця квадратів: $((a + 1) - b) ((a + 1) + b) = (a - b + 1) (a + b + 1)$ .
в) Групуємо квадрати: $(x^{2} - y^{2}) + (8 y - 16) = (x - y) (x + y) + 8 (y - 2)$ . Тут не виходить простої різниці квадратів. Перевіримо групування: $(x^{2} - 16) - (y^{2} - 8 y)$ ? Ні. Спробуємо інше групування: $(x^{2} - y^{2} + 8 y - 16) = (x - y) (x + y) + 8 (y - 2)$ . Не виходить. Можливо, це $(x^{2} - 16) - (y^{2} - 8 y)$ ? Ні. Спробуємо: $x^{2} - (y^{2} - 8 y + 16) = x^{2} - (y - 4)^{2}$ . Так! Це різниця квадратів: $(x - (y - 4)) (x + (y - 4)) = (x - y + 4) (x + y - 4)$ .
г) Групуємо квадрати: $(a^{2} - b^{2}) - (14 b + 49) = (a - b) (a + b) - 7 (2 b + 7)$ . Не виходить. Спробуємо інше групування: $(a^{2} - 49) - (b^{2} + 14 b)$ . Ні. Спробуємо: $(a^{2} - b^{2}) - (14 b + 49) = (a - b) (a + b) - 7 (2 b + 7)$ . Не виходить. Перевіримо ще раз: $a^{2} - (b^{2} + 14 b + 49) = a^{2} - (b + 7)^{2}$ . Так! Це різниця квадратів: $(a - (b + 7)) (a + (b + 7)) = (a - b - 7) (a + b + 7)$ .

Відповідь:

а) $(x - y - z) (x - y + z)$ ; б) $(a - b + 1) (a + b + 1)$ ; в) $(x - y + 4) (x + y - 4)$ ; г) $(a - b - 7) (a + b + 7)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1241 с. 258

Подача у вигляді добутку

Умова

а) $x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}$ ; б) $a^{2} + 2 a + 1 - b^{2}$ ; в) $x^{2} - y^{2} + 8 y - 16$ ; г) $a^{2} - b^{2} - 14 b - 49$ .

Що треба знати

Спочатку розглядаємо перші два доданки як повний квадрат або різницю квадратів, а решту групиємо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті б) у дужках $(a + 1)^{2}$ , це різниця квадратів.

Розв’язання крок за кроком

а) Групуємо перші три доданки: $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) - z^{2} = (x - y)^{2} - z^{2}$ . Це різниця квадратів: $((x - y) - z) ((x - y) + z) = (x - y - z) (x - y + z)$ .
б) Групуємо перші три доданки: $(a^{2} + 2 a + 1) - b^{2} = (a + 1)^{2} - b^{2}$ . Різниця квадратів: $((a + 1) - b) ((a + 1) + b) = (a - b + 1) (a + b + 1)$ .
в) Групуємо квадрати: $(x^{2} - y^{2}) + (8 y - 16) = (x - y) (x + y) + 8 (y - 2)$ . Тут не виходить простої різниці квадратів. Перевіримо групування: $(x^{2} - 16) - (y^{2} - 8 y)$ ? Ні. Спробуємо інше групування: $(x^{2} - y^{2} + 8 y - 16) = (x - y) (x + y) + 8 (y - 2)$ . Не виходить. Можливо, це $(x^{2} - 16) - (y^{2} - 8 y)$ ? Ні. Спробуємо: $x^{2} - (y^{2} - 8 y + 16) = x^{2} - (y - 4)^{2}$ . Так! Це різниця квадратів: $(x - (y - 4)) (x + (y - 4)) = (x - y + 4) (x + y - 4)$ .
г) Групуємо квадрати: $(a^{2} - b^{2}) - (14 b + 49) = (a - b) (a + b) - 7 (2 b + 7)$ . Не виходить. Спробуємо інше групування: $(a^{2} - 49) - (b^{2} + 14 b)$ . Ні. Спробуємо: $(a^{2} - b^{2}) - (14 b + 49) = (a - b) (a + b) - 7 (2 b + 7)$ . Не виходить. Перевіримо ще раз: $a^{2} - (b^{2} + 14 b + 49) = a^{2} - (b + 7)^{2}$ . Так! Це різниця квадратів: $(a - (b + 7)) (a + (b + 7)) = (a - b - 7) (a + b + 7)$ .

Відповідь:

а) $(x - y - z) (x - y + z)$ ; б) $(a - b + 1) (a + b + 1)$ ; в) $(x - y + 4) (x + y - 4)$ ; г) $(a - b - 7) (a + b + 7)$ .

Розбір зрозумілий?