Завдання 1240, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1240

Розклад на множники

а) $a^{2} - b^{2} - a + b$ ; б) $x + y + x^{2} - y^{2}$ ; в) $4 a^{2} - 9 - 2 a - 3$ ; г) $5 - 3 x + 25 - 9 x^{2}$ .

Розв’язання

а) Групуємо перші два доданки: $(a^{2} - b^{2}) - (a - b) = (a - b) (a + b) - 1 (a - b)$ . Виділяємо $(a - b)$ : $(a - b) (a + b - 1)$ .
б) Групуємо квадрати: $(x^{2} - y^{2}) + (x + y) = (x - y) (x + y) + 1 (x + y)$ . Виділяємо $(x + y)$ : $(x + y) (x - y + 1)$ .
в) Спочатку згрупуємо числа: $(4 a^{2} - 9) - (2 a + 3) = (2 a - 3) (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)$ . Виділяємо $(2 a + 3)$ : $(2 a + 3) (2 a - 3 - 1) = (2 a + 3) (2 a - 4)$ . Випускаємо спільний множник $2$ : $2 (2 a + 3) (a - 2)$ .
г) Спочатку згрупуємо числа: $(5 + 25) - (3 x + 9 x^{2}) = 30 - 3 x (1 + 3 x)$ . Тут не виходить простої різниці квадратів, перевіримо умову. У тексті завдання г) написано $5 - 3 x + 25 - 9 x^{2}$ . Складання: $(5 + 25) - (3 x + 9 x^{2}) = 30 - 3 x (1 + 3 x)$ . Якщо це помилка в умові і мало бути $4 a^{2} - 9 - 2 a - 3$ , то відповідь як у пункті в). Якщо ж саме так, то спільного множника немає, окрім $1$ . Перевіримо ще раз: можливо, мається на увазі $(5 - 3 x) + (25 - 9 x^{2})$ ? Ні, це не підходить. Можливо, це $(5 + 25) - (3 x + 9 x^{2}) = 30 - 3 x (1 + 3 x)$ . Це не розкладається на множники надзвичайно просто без додаткових умов. Але якщо припустити, що в умові було $4 a^{2} - 9 - 2 a - 3$ (як у пункті в), то відповідь $(2 a + 3) (2 a - 4)$ . Якщо ж це саме $5 - 3 x + 25 - 9 x^{2}$ , то спільного множника немає, окрім $1$ , і розкладати далі не можна. Однак, часто такі завдання мають вигляд $(5 - 3 x) - (9 x^{2} - 25)$ ? Ні. Давайте припустимо, що це просто сума: $30 - 3 x (1 + 3 x)$ .

Відповідь:

а) $(a - b) (a + b - 1)$ ; б) $(x + y) (x - y + 1)$ ; в) $2 (2 a + 3) (a - 2)$ ; г) $30 - 3 x (1 + 3 x)$ (якщо неможливо розкласти далі).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1240 с. 258

Розклад на множники

Умова

а) $a^{2} - b^{2} - a + b$ ; б) $x + y + x^{2} - y^{2}$ ; в) $4 a^{2} - 9 - 2 a - 3$ ; г) $5 - 3 x + 25 - 9 x^{2}$ .

Що треба знати

Використовуємо формулу різниці квадратів $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ та групування доданків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті в) спочатку згрупуй числа, щоб отримати різницю квадратів, а потім виділи спільний множник.

Розв’язання крок за кроком

а) Групуємо перші два доданки: $(a^{2} - b^{2}) - (a - b) = (a - b) (a + b) - 1 (a - b)$ . Виділяємо $(a - b)$ : $(a - b) (a + b - 1)$ .
б) Групуємо квадрати: $(x^{2} - y^{2}) + (x + y) = (x - y) (x + y) + 1 (x + y)$ . Виділяємо $(x + y)$ : $(x + y) (x - y + 1)$ .
в) Спочатку згрупуємо числа: $(4 a^{2} - 9) - (2 a + 3) = (2 a - 3) (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)$ . Виділяємо $(2 a + 3)$ : $(2 a + 3) (2 a - 3 - 1) = (2 a + 3) (2 a - 4)$ . Випускаємо спільний множник $2$ : $2 (2 a + 3) (a - 2)$ .
г) Спочатку згрупуємо числа: $(5 + 25) - (3 x + 9 x^{2}) = 30 - 3 x (1 + 3 x)$ . Тут не виходить простої різниці квадратів, перевіримо умову. У тексті завдання г) написано $5 - 3 x + 25 - 9 x^{2}$ . Складання: $(5 + 25) - (3 x + 9 x^{2}) = 30 - 3 x (1 + 3 x)$ . Якщо це помилка в умові і мало бути $4 a^{2} - 9 - 2 a - 3$ , то відповідь як у пункті в). Якщо ж саме так, то спільного множника немає, окрім $1$ . Перевіримо ще раз: можливо, мається на увазі $(5 - 3 x) + (25 - 9 x^{2})$ ? Ні, це не підходить. Можливо, це $(5 + 25) - (3 x + 9 x^{2}) = 30 - 3 x (1 + 3 x)$ . Це не розкладається на множники надзвичайно просто без додаткових умов. Але якщо припустити, що в умові було $4 a^{2} - 9 - 2 a - 3$ (як у пункті в), то відповідь $(2 a + 3) (2 a - 4)$ . Якщо ж це саме $5 - 3 x + 25 - 9 x^{2}$ , то спільного множника немає, окрім $1$ , і розкладати далі не можна. Однак, часто такі завдання мають вигляд $(5 - 3 x) - (9 x^{2} - 25)$ ? Ні. Давайте припустимо, що це просто сума: $30 - 3 x (1 + 3 x)$ .

Відповідь:

а) $(a - b) (a + b - 1)$ ; б) $(x + y) (x - y + 1)$ ; в) $2 (2 a + 3) (a - 2)$ ; г) $30 - 3 x (1 + 3 x)$ (якщо неможливо розкласти далі).

Розбір зрозумілий?