Завдання 1238, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1238

Спрощення алгебраїчних виразів

а) $(3 x - 5 y)^{2} - 3 x (3 x - 10 y)$ ;
б) $8 a (b - 2 a) + (4 a + b)^{2}$ ;
в) $(4 x + y) (3 x + 4 y) - (2 y + 3 x)^{2}$ ;
г) $(3 a + 6 b)^{2} - (2 a + 9 b) (3 a + 4 b)$ .

Розв’язання

Пункт а): Розкриваємо $(3 x - 5 y)^{2} = 9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}$ . Розкриваємо $- 3 x (3 x - 10 y) = - 9 x^{2} + 30 x y$ . Додаємо: $9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2} - 9 x^{2} + 30 x y = 25 y^{2}$ .
Пункт б): Розкриваємо $8 a (b - 2 a) = 8 ab - 16 a^{2}$ . Розкриваємо $(4 a + b)^{2} = 16 a^{2} + 8 ab + b^{2}$ . Додаємо: $8 ab - 16 a^{2} + 16 a^{2} + 8 ab + b^{2} = 16 ab + b^{2}$ .
Пункт в): Розкриваємо $(4 x + y) (3 x + 4 y) = 12 x^{2} + 16 x y + 3 x y + 4 y^{2} = 12 x^{2} + 19 x y + 4 y^{2}$ . Розкриваємо $- (2 y + 3 x)^{2} = - (4 y^{2} + 12 x y + 9 x^{2}) = - 4 y^{2} - 12 x y - 9 x^{2}$ . Додаємо: $12 x^{2} + 19 x y + 4 y^{2} - 4 y^{2} - 12 x y - 9 x^{2} = 3 x^{2} + 7 x y$ .
Пункт г): Розкриваємо $(3 a + 6 b)^{2} = 9 a^{2} + 36 ab + 36 b^{2}$ . Розкриваємо $- (2 a + 9 b) (3 a + 4 b) = - (6 a^{2} + 8 ab + 27 ab + 36 b^{2}) = - 6 a^{2} - 35 ab - 36 b^{2}$ . Додаємо: $9 a^{2} + 36 ab + 36 b^{2} - 6 a^{2} - 35 ab - 36 b^{2} = 3 a^{2} + ab$ .

Відповідь:

а) $25 y^{2}$ ; б) $16 ab + b^{2}$ ; в) $3 x^{2} + 7 x y$ ; г) $3 a^{2} + ab$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1238 с. 257

Спрощення алгебраїчних виразів

Умова

а) $(3 x - 5 y)^{2} - 3 x (3 x - 10 y)$ ;
б) $8 a (b - 2 a) + (4 a + b)^{2}$ ;
в) $(4 x + y) (3 x + 4 y) - (2 y + 3 x)^{2}$ ;
г) $(3 a + 6 b)^{2} - (2 a + 9 b) (3 a + 4 b)$ .

Що треба знати

Спочатку розкриваємо дужки, використовуючи формули скороченого множення $(A \pm B)^{2} = A^{2} \pm 2 A B + B^{2}$ та правило розкриття дужок перед одночленом. Потім збираємо подібні доданки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрийте квадрат кожного двочлена окремо, а потім помножте одиничний множник на вираз у дужках і розкрийте його. Зведіть подібні члени.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Розкриваємо $(3 x - 5 y)^{2} = 9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}$ . Розкриваємо $- 3 x (3 x - 10 y) = - 9 x^{2} + 30 x y$ . Додаємо: $9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2} - 9 x^{2} + 30 x y = 25 y^{2}$ .
Пункт б): Розкриваємо $8 a (b - 2 a) = 8 ab - 16 a^{2}$ . Розкриваємо $(4 a + b)^{2} = 16 a^{2} + 8 ab + b^{2}$ . Додаємо: $8 ab - 16 a^{2} + 16 a^{2} + 8 ab + b^{2} = 16 ab + b^{2}$ .
Пункт в): Розкриваємо $(4 x + y) (3 x + 4 y) = 12 x^{2} + 16 x y + 3 x y + 4 y^{2} = 12 x^{2} + 19 x y + 4 y^{2}$ . Розкриваємо $- (2 y + 3 x)^{2} = - (4 y^{2} + 12 x y + 9 x^{2}) = - 4 y^{2} - 12 x y - 9 x^{2}$ . Додаємо: $12 x^{2} + 19 x y + 4 y^{2} - 4 y^{2} - 12 x y - 9 x^{2} = 3 x^{2} + 7 x y$ .
Пункт г): Розкриваємо $(3 a + 6 b)^{2} = 9 a^{2} + 36 ab + 36 b^{2}$ . Розкриваємо $- (2 a + 9 b) (3 a + 4 b) = - (6 a^{2} + 8 ab + 27 ab + 36 b^{2}) = - 6 a^{2} - 35 ab - 36 b^{2}$ . Додаємо: $9 a^{2} + 36 ab + 36 b^{2} - 6 a^{2} - 35 ab - 36 b^{2} = 3 a^{2} + ab$ .

Відповідь:

а) $25 y^{2}$ ; б) $16 ab + b^{2}$ ; в) $3 x^{2} + 7 x y$ ; г) $3 a^{2} + ab$ .

Розбір зрозумілий?