Чи може сума чотирьох послідовних натуральних чисел бути простим числом?
Розв’язання
Позначимо чотири послідовні натуральні числа як n,n+1,n+2,n+3.
Складемо їхню суму: S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6.
Запишемо вираз у вигляді добутку: S=2(2n+3).
Оскільки n≥1, то 2n+3>1, отже, сума є добутком двох чисел, більших за 1.
Відповідь:
Ні, не може.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1232с. 257
Сума послідовних чисел
Умова
Чи може сума чотирьох послідовних натуральних чисел бути простим числом?
Що треба знати
Сума будь-яких двох послідовних парних чисел ділиться на 4, а сума двох непарних — на 4. Отже, сума чотирьох послідовних натуральних чисел завжди ділиться на 4 і є складеним числом (оскільки 4>1).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розглянь суму двох парних та двох непарних чисел з-поміж послідовних.
Розв’язання крок за кроком
Позначимо чотири послідовні натуральні числа як n,n+1,n+2,n+3.
Складемо їхню суму: S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6.
Запишемо вираз у вигляді добутку: S=2(2n+3).
Оскільки n≥1, то 2n+3>1, отже, сума є добутком двох чисел, більших за 1.