Знайти суму всіх натуральних чисел, які менші за 20 і взаємно прості з числом 20.
Розв’язання
Знайдемо дільники числа 20: 1,2,4,5,10,20.
Перевіримо кожен натуральний число від 1 до 19 на взаємну простоту з 20 (тобто воно не повинно ділитися на 2, 4, 5 або 10): - 1 — підходить; - 3 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 7 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 9 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 11 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 13 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 17 — не ділиться на 2 чи 5; підходить. (Числа 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 відкидаємо, бо діляться на 2; числа 5, 10, 15 — відкидаємо, бо діляться на 5).
Додамо знайдені числа: 1+3+7+9+11+13+17. Сума: 4+7=11; 11+9=20; 20+11=31; 31+13=44; 44+17=61.
Відповідь:
61
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1229с. 257
Сума взаємно простих чисел
Умова
Знайти суму всіх натуральних чисел, які менші за 20 і взаємно прості з числом 20.
Що треба знати
Два числа взаємно прості, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Спочатку знайдемо всі дільники числа 20, а потім відсіємо з чисел менших за 20 ті, що мають спільні дільники з 20.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди всі дільники числа 20. Перевір кожне число від 1 до 19: чи ділиться воно на будь-який із цих дільників (крім 1)? Якщо ні — записуй його.
Розв’язання крок за кроком
Знайдемо дільники числа 20: 1,2,4,5,10,20.
Перевіримо кожен натуральний число від 1 до 19 на взаємну простоту з 20 (тобто воно не повинно ділитися на 2, 4, 5 або 10): - 1 — підходить; - 3 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 7 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 9 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 11 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 13 — не ділиться на 2 чи 5; підходить; - 17 — не ділиться на 2 чи 5; підходить. (Числа 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 відкидаємо, бо діляться на 2; числа 5, 10, 15 — відкидаємо, бо діляться на 5).
Додамо знайдені числа: 1+3+7+9+11+13+17. Сума: 4+7=11; 11+9=20; 20+11=31; 31+13=44; 44+17=61.
