§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1228с. 257
Перестановки цифр 1, 2, 3
Умова
Скласти всі трицифрові числа з цифр 1, 2, 3 (без повторень) і визначити кількість парних, непарних, кратних 3, 6 та 9.
Що треба знати
Кількість перестановок трьох різних елементів дорівнює 3!=6. Число парне, якщо остання цифра — парна (тут лише 2). Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Склади список усіх можливих чисел, потім для кожного перевіряй властивості або застосовуй правила (наприклад, парність залежить від останньої цифри).
Розв’язання крок за кроком
Перелічуємо всі числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Парні числа (кінчаються на 2): 132, 312 — всього 2 числа.
Непарні числа (кінчаються на 1 або 3): 123, 213, 231, 321 — всього 4 числа.
Сума цифр будь-якого з цих чисел дорівнює 1+2+3=6, яке ділиться на 3. Отже, всі 6 чисел кратні 3.
Кратні 6: мають бути парними і кратними 3. З усіх парних (2 числа) обидва кратні 3, отже 2 числа.
Кратні 9: сума цифр має ділитися на 9. 1+2+3=6 не ділиться на 9. Жодне число не є кратним 9.
