Завдання 1227, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1227

Аналіз чисел 140, 175, 210

Розкласти на прості множники числа 140, 175, 210 і знайти: а) три НСД; б) три НСК; в) суму простих дільників 210; г) суму всіх дільників 175.

Розв’язання

Розклади на прості множники: $140 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 7$ , $175 = 5^{2} \cdot 7$ , $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .
а) Знаходимо НСД пар і трійки: $НСД (140, 175) = 5 \cdot 7 = 35$ ; $НСД (140, 210) = 2^{2} \cdot 5 = 20$ ; $НСД (140, 175, 210) = 5 \cdot 7 = 35$ .
б) Знаходимо НСК пар і трійки: $НСК (140, 175) = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7 = 700$ ; $НСК (175, 210) = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 = 1050$ ; $НСК (140, 175, 210) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 = 2100$ .
в) Прості дільники числа 210: $2, 3, 5, 7$ . Сума: $2 + 3 + 5 + 7 = 17$ .
г) Дільники числа 175 ( $175 = 5^{2} \cdot 7$ ): $(2 + 1) (1 + 1) = 6$ дільників. Перелічимо: $1, 5, 7, 25, 35, 175$ . Сума: $1 + 5 + 7 + 25 + 35 + 175 = 248$ .

Відповідь:

а) 35; 20; 35. б) 700; 1050; 2100. в) 17. г) 248.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1227 с. 257

Аналіз чисел 140, 175, 210

Умова

Що треба знати

$НСД$ — це добуток спільних простих множників з найменшими степенями. $НСК$ — добуток усіх простих множників (спільних і неспільних) з найбільшими степенями. Сума дільників знаходиться за формулою для розкладу на множники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з розкладу кожного числа на прості множники, потім систематично обчисли кожну величину за пунктами а–г.

Розв’язання крок за кроком

Розклади на прості множники: $140 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 7$ , $175 = 5^{2} \cdot 7$ , $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .
а) Знаходимо НСД пар і трійки: $НСД (140, 175) = 5 \cdot 7 = 35$ ; $НСД (140, 210) = 2^{2} \cdot 5 = 20$ ; $НСД (140, 175, 210) = 5 \cdot 7 = 35$ .
б) Знаходимо НСК пар і трійки: $НСК (140, 175) = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7 = 700$ ; $НСК (175, 210) = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 = 1050$ ; $НСК (140, 175, 210) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 = 2100$ .
в) Прості дільники числа 210: $2, 3, 5, 7$ . Сума: $2 + 3 + 5 + 7 = 17$ .
г) Дільники числа 175 ( $175 = 5^{2} \cdot 7$ ): $(2 + 1) (1 + 1) = 6$ дільників. Перелічимо: $1, 5, 7, 25, 35, 175$ . Сума: $1 + 5 + 7 + 25 + 35 + 175 = 248$ .

Відповідь:

а) 35; 20; 35. б) 700; 1050; 2100. в) 17. г) 248.

Розбір зрозумілий?