Завдання 1226, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1226

Порівняння НСД та НСК

У скільки разів найбільший спільний дільник (НСД) чисел 36 і 48 менший за їхнє найменше спільне кратне (НСК)?

Розв’язання

Розкладаємо числа на прості множники: $36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$ , $48 = 2^{4} \cdot 3$ .
Знаходимо НСД (беремо спільні множники з найменшими степенями): $НСД (36, 48) = 2^{2} \cdot 3 = 12$ .
Знаходимо НСК (беремо всі множники з найбільшими степенями): $НСК (36, 48) = 2^{4} \cdot 3^{2} = 16 \cdot 9 = 144$ .
Ділимо НСК на НСД: $144 : 12 = 12$ .

Відповідь:

12 разів.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1226 с. 257

Порівняння НСД та НСК

Умова

У скільки разів найбільший спільний дільник (НСД) чисел 36 і 48 менший за їхнє найменше спільне кратне (НСК)?

Що треба знати

Для будь-яких двох натуральних чисел $a$ та $b$ виконується рівність $НСД (a, b) \cdot НСК (a, b) = a \cdot b$ . Отже, відношення $\frac{НСК ( a , b )}{НСД ( a , b )}$ дорівнює добутку цих чисел поділеному на їхній НСК.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку розклади числа 36 і 48 на прості множники, знайди їхній НСД та НСК, а потім поділи отримане НСК на НСД.

Розв’язання крок за кроком

Розкладаємо числа на прості множники: $36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$ , $48 = 2^{4} \cdot 3$ .
Знаходимо НСД (беремо спільні множники з найменшими степенями): $НСД (36, 48) = 2^{2} \cdot 3 = 12$ .
Знаходимо НСК (беремо всі множники з найбільшими степенями): $НСК (36, 48) = 2^{4} \cdot 3^{2} = 16 \cdot 9 = 144$ .
Ділимо НСК на НСД: $144 : 12 = 12$ .

Відповідь:

12 разів.

Розбір зрозумілий?