Знайди найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел: а) 18 і 32; б) 42 і 105; в) 60, 80 і 140.
Розв’язання
Для чисел 18 і 32: 18=2⋅32, 32=25. Спільний множник — лише 2 (степінь 1). НСД(18, 32) = 2. НСК(18, 32) = 2⋅32⋅24=25⋅32=288.
Для чисел 42 і 105: 42=2⋅3⋅7, 105=3⋅5⋅7. Спільні множники — 3 і 7. НСД(42, 105) = 3⋅7=21. НСК(42, 105) = 2⋅3⋅5⋅7=210.
Для чисел 60, 80 і 140: 60=22⋅3⋅5, 80=24⋅5, 140=22⋅5⋅7. Спільні множники для всіх трьох — 2 (степінь 2) і 5 (степінь 1). НСД(60, 80, 140) = 22⋅5=20. Для НСК беремо найбільші степені всіх простих множників: 24⋅3⋅5⋅7=16⋅3⋅5⋅7=1680.
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1225с. 257
Знаходження НСД і НСК чисел
Умова
Знайди найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел: а) 18 і 32; б) 42 і 105; в) 60, 80 і 140.
Що треба знати
НСД знаходять як добуток спільних простих множників усіх даних чисел з найменшими степенями. НСК знаходять як добуток всіх простих множників (спільних та неспільних) з найбільшими степенями, або за формулою НСК(a,b)=НСД(a,b)a⋅b.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку розклади кожне число на прості множники (як у завданні 1224), а потім порівняй їх.
Розв’язання крок за кроком
Для чисел 18 і 32: 18=2⋅32, 32=25. Спільний множник — лише 2 (степінь 1). НСД(18, 32) = 2. НСК(18, 32) = 2⋅32⋅24=25⋅32=288.
Для чисел 42 і 105: 42=2⋅3⋅7, 105=3⋅5⋅7. Спільні множники — 3 і 7. НСД(42, 105) = 3⋅7=21. НСК(42, 105) = 2⋅3⋅5⋅7=210.
Для чисел 60, 80 і 140: 60=22⋅3⋅5, 80=24⋅5, 140=22⋅5⋅7. Спільні множники для всіх трьох — 2 (степінь 2) і 5 (степінь 1). НСД(60, 80, 140) = 22⋅5=20. Для НСК беремо найбільші степені всіх простих множників: 24⋅3⋅5⋅7=16⋅3⋅5⋅7=1680.
