Завдання 1217, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1217

Обчислення квадратних коренів з добутком чисел

Знайти значення виразів: а) $6 \cdot 10 \cdot 15$ ; б) $15 \cdot 21 \cdot 35$ ; в) $20 \cdot 28 \cdot 35$ .

Розв’язання

а) Розкладаємо на множники: $6 = 2 \cdot 3$ , $10 = 2 \cdot 5$ , $15 = 3 \cdot 5$ . Добуток дорівнює $(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$ . Витягаємо за знак кореня: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ .
б) Розкладаємо на множники: $15 = 3 \cdot 5$ , $21 = 3 \cdot 7$ , $35 = 5 \cdot 7$ . Добуток дорівнює $(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 7) = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$ . Витягаємо за знак кореня: $3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ .
в) Розкладаємо на множники: $20 = 4 \cdot 5$ , $28 = 4 \cdot 7$ , $35 = 5 \cdot 7$ . Добуток дорівнює $(4 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 7) = 4^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$ . Витягаємо за знак кореня: $4^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$ .

Відповідь:

а) $30$ ; б) $105$ ; в) $140$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1217 с. 256

Обчислення квадратних коренів з добутком чисел

Умова

Знайти значення виразів: а) $6 \cdot 10 \cdot 15$ ; б) $15 \cdot 21 \cdot 35$ ; в) $20 \cdot 28 \cdot 35$ .

Що треба знати

Щоб знайти квадратний корінь із добутку чисел, можна спочатку розкласти кожен множник на прості дільники або знайти найбільші квадрати, що входять до складу добутку. Потім витягнути ці квадрати за знак кореня і перемножити їх.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй розкласти кожен множник під знаком кореня на прості множники (2, 3, 5, 7) і згрупувати їх парами.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкладаємо на множники: $6 = 2 \cdot 3$ , $10 = 2 \cdot 5$ , $15 = 3 \cdot 5$ . Добуток дорівнює $(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$ . Витягаємо за знак кореня: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ .
б) Розкладаємо на множники: $15 = 3 \cdot 5$ , $21 = 3 \cdot 7$ , $35 = 5 \cdot 7$ . Добуток дорівнює $(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 7) = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$ . Витягаємо за знак кореня: $3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ .
в) Розкладаємо на множники: $20 = 4 \cdot 5$ , $28 = 4 \cdot 7$ , $35 = 5 \cdot 7$ . Добуток дорівнює $(4 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 7) = 4^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$ . Витягаємо за знак кореня: $4^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$ .

Відповідь:

а) $30$ ; б) $105$ ; в) $140$ .

Розбір зрозумілий?