Завдання 1213, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1213

Обчислення виразів із степенями та формулами різниці/суми кубів (або квадратів)

а) $6^{32} \cdot 4^{32} - (2 4^{16} - 5) (2 4^{16} + 5)$ ; б) $(5 6^{10} - 7) (5 6^{10} + 7) - 7^{20} \cdot 8^{20}$ .

Розв’язання

Пункт а): Перетворимо перший доданок: $6^{32} \cdot 4^{32} = (6 \cdot 4)^{32} = 2 4^{32}$ .
Другий доданок є різницею квадратів: $(2 4^{16})^{2} - 5^{2} = 2 4^{32} - 25$ .
Віднімаємо другий доданок від першого: $2 4^{32} - (2 4^{32} - 25) = 2 4^{32} - 2 4^{32} + 25 = 25$ .
Пункт б): Перший доданок є різницею квадратів: $(5 6^{10})^{2} - 7^{2} = 5 6^{20} - 49$ .
Другий доданок перетворюємо на степінь: $7^{20} \cdot 8^{20} = (7 \cdot 8)^{20} = 5 6^{20}$ .
Віднімаємо другий доданок від першого: $(5 6^{20} - 49) - 5 6^{20} = 5 6^{20} - 5 6^{20} - 49 = - 49$ .

Відповідь:

а) $25$ ; б) $- 49$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1213 с. 256

Обчислення виразів із степенями та формулами різниці/суми кубів (або квадратів)

Умова

а) $6^{32} \cdot 4^{32} - (2 4^{16} - 5) (2 4^{16} + 5)$ ; б) $(5 6^{10} - 7) (5 6^{10} + 7) - 7^{20} \cdot 8^{20}$ .

Що треба знати

Використовуємо властивість степенів $a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}$ та формулу різниці квадратів $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті а) збери перший доданок у один степінь, а другий спрости за формулою. У пункті б) також скористайся формулою різниці квадратів для обох частин виразу.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Перетворимо перший доданок: $6^{32} \cdot 4^{32} = (6 \cdot 4)^{32} = 2 4^{32}$ .
Другий доданок є різницею квадратів: $(2 4^{16})^{2} - 5^{2} = 2 4^{32} - 25$ .
Віднімаємо другий доданок від першого: $2 4^{32} - (2 4^{32} - 25) = 2 4^{32} - 2 4^{32} + 25 = 25$ .
Пункт б): Перший доданок є різницею квадратів: $(5 6^{10})^{2} - 7^{2} = 5 6^{20} - 49$ .
Другий доданок перетворюємо на степінь: $7^{20} \cdot 8^{20} = (7 \cdot 8)^{20} = 5 6^{20}$ .
Віднімаємо другий доданок від першого: $(5 6^{20} - 49) - 5 6^{20} = 5 6^{20} - 5 6^{20} - 49 = - 49$ .

Відповідь:

а) $25$ ; б) $- 49$ .

Розбір зрозумілий?