Завдання 1212, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1212

Обчислення виразів із формулами різниці квадратів

а) $\frac{4 7 ^{2} - 4 1 ^{2}}{2 8 ^{2} - 1 6 ^{2}}$ ; б) $\frac{5 7 ^{2} - 4 2 ^{2}}{2 9 ^{2} - 2 6 ^{2}}$ ; в) $\frac{5 1 ^{2} - 1 2 ^{2}}{9 0 ^{2} - 9 ^{2}}$ ; г) $\frac{6 1 ^{2} - 1 1 ^{2}}{3 6 ^{2} - 2 4 ^{2}}$ .

Розв’язання

Пункт а): Чисельник: $(47 - 41) (47 + 41) = 6 \cdot 88$ . Знаменник: $(28 - 16) (28 + 16) = 12 \cdot 44$ .
Дріб стає $\frac{6 \cdot 88}{12 \cdot 44}$ . Скорочуємо $6$ і $12$ на $6$ : отримуємо $\frac{1 \cdot 88}{2 \cdot 44}$ .
Скорочуємо $88$ і $44$ на $44$ : $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 1$ .
Пункт б): Чисельник: $(57 - 42) (57 + 42) = 15 \cdot 99$ . Знаменник: $(29 - 26) (29 + 26) = 3 \cdot 55$ .
Дріб: $\frac{15 \cdot 99}{3 \cdot 55}$ . Скорочуємо $15$ і $3$ на $3$ : $\frac{5 \cdot 99}{1 \cdot 55}$ .
Скорочуємо $5$ і $55$ на $5$ : $\frac{1 \cdot 99}{1 \cdot 11} = \frac{99}{11} = 9$ .
Пункт в): Чисельник: $(51 - 12) (51 + 12) = 39 \cdot 63$ . Знаменник: $(90 - 9) (90 + 9) = 81 \cdot 99$ .
Дріб: $\frac{39 \cdot 63}{81 \cdot 99}$ . Скорочуємо $63$ і $99$ на $9$ : $\frac{39 \cdot 7}{9 \cdot 11}$ .
Скорочуємо $39$ і $9$ на $3$ : $\frac{13 \cdot 7}{3 \cdot 11} = \frac{91}{33}$ .
Пункт г): Чисельник: $(61 - 11) (61 + 11) = 50 \cdot 72$ . Знаменник: $(36 - 24) (36 + 24) = 12 \cdot 60$ .
Дріб: $\frac{50 \cdot 72}{12 \cdot 60}$ . Скорочуємо $50$ і $60$ на $10$ : $\frac{5 \cdot 72}{12 \cdot 6}$ .
Скорочуємо $72$ і $6$ на $6$ : $\frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 1} = 5$ .

Відповідь:

а) $1$ ; б) $9$ ; в) $\frac{91}{33}$ ; г) $5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1212 с. 256

Обчислення виразів із формулами різниці квадратів

Умова

Що треба знати

Використовуємо формулу різниці квадратів чисел: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ . Це дозволяє скоротити дріб, якщо множники в чисельнику і знаменнику співпадають.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Застосуй формулу $(a - b) (a + b)$ до кожного квадрата в чисельнику та знаменнику окремо, а потім спрости дріб.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Чисельник: $(47 - 41) (47 + 41) = 6 \cdot 88$ . Знаменник: $(28 - 16) (28 + 16) = 12 \cdot 44$ .
Дріб стає $\frac{6 \cdot 88}{12 \cdot 44}$ . Скорочуємо $6$ і $12$ на $6$ : отримуємо $\frac{1 \cdot 88}{2 \cdot 44}$ .
Скорочуємо $88$ і $44$ на $44$ : $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 1$ .
Пункт б): Чисельник: $(57 - 42) (57 + 42) = 15 \cdot 99$ . Знаменник: $(29 - 26) (29 + 26) = 3 \cdot 55$ .
Дріб: $\frac{15 \cdot 99}{3 \cdot 55}$ . Скорочуємо $15$ і $3$ на $3$ : $\frac{5 \cdot 99}{1 \cdot 55}$ .
Скорочуємо $5$ і $55$ на $5$ : $\frac{1 \cdot 99}{1 \cdot 11} = \frac{99}{11} = 9$ .
Пункт в): Чисельник: $(51 - 12) (51 + 12) = 39 \cdot 63$ . Знаменник: $(90 - 9) (90 + 9) = 81 \cdot 99$ .
Дріб: $\frac{39 \cdot 63}{81 \cdot 99}$ . Скорочуємо $63$ і $99$ на $9$ : $\frac{39 \cdot 7}{9 \cdot 11}$ .
Скорочуємо $39$ і $9$ на $3$ : $\frac{13 \cdot 7}{3 \cdot 11} = \frac{91}{33}$ .
Пункт г): Чисельник: $(61 - 11) (61 + 11) = 50 \cdot 72$ . Знаменник: $(36 - 24) (36 + 24) = 12 \cdot 60$ .
Дріб: $\frac{50 \cdot 72}{12 \cdot 60}$ . Скорочуємо $50$ і $60$ на $10$ : $\frac{5 \cdot 72}{12 \cdot 6}$ .
Скорочуємо $72$ і $6$ на $6$ : $\frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 1} = 5$ .

Відповідь:

а) $1$ ; б) $9$ ; в) $\frac{91}{33}$ ; г) $5$ .

Розбір зрозумілий?