Завдання 1211, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. Пункт а): Спочатку ділимо $0,5$ на $4$, отримуючи $0,12$. Віднімаємо це від $0,3$: $0,3-0,12=0,18$.

2. Множимо результат на $\frac{2}{3}$: $0,18\cdot \frac{2}{3}=0,12\cdot 2=0,24$.

3. Ділимо отримане число на $1,75$: $0,24:1,75=\frac{24}{100}:\frac{175}{100}=\frac{24}{175}$.

4. Віднімаємо $\frac{1}{6}$ від $\frac{24}{175}$: спільний знаменник $175\cdot 6=1050$. Чисельник: $24\cdot 6-1\cdot 175=144-175=-31$. Відповідь: $-\frac{31}{1050}$.
   Увага: Перевіримо розрахунок через звичайні дроби для точності. $0,3=\frac{3}{10}$, $0,5=\frac{1}{2}$. $\frac{1}{2}:4=\frac{1}{8}$. $\frac{3}{10}-\frac{1}{8}=\frac{12-5}{40}=\frac{7}{40}$. $\frac{2}{3}\cdot \frac{7}{40}=\frac{14}{120}=\frac{7}{60}$. $\frac{7}{60}:1,75=\frac{7}{60}:\frac{7}{4}=\frac{7}{60}\cdot \frac{4}{7}=\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$. Тепер віднімаємо $\frac{1}{6}$: $\frac{1}{15}-\frac{1}{6}=\frac{2-5}{30}=-\frac{3}{30}=-\frac{1}{10}$.
   Відповідь для а): $-\frac{1}{10}$ (або $-0,1$).

5. Пункт б): Спочатку перетворимо змішані числа на неправильні: $2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$, $2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$.

6. Ділимо $\frac{13}{6}$ на $13$: $\frac{13}{6}:13=\frac{1}{6}$.

7. У дужках додаємо: $3,25+2\frac{1}{6}=\frac{13}{4}+\frac{13}{6}$. Спільний знаменник $12$: $\frac{39+26}{12}=\frac{65}{12}$.

8. Ділимо суму на $\frac{13}{5}$: $\frac{65}{12}:\frac{13}{5}=\frac{65}{12}\cdot \frac{5}{13}=\frac{5\cdot 5}{12}=\frac{25}{12}$.

9. Додаємо частки: $\frac{1}{6}+\frac{25}{12}=\frac{2+25}{12}=\frac{27}{12}$. Скорочуємо на $3$: $\frac{9}{4}$.
   Відповідь для б): $2\frac{1}{4}$ (або $2,25$).