Завдання 36, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 36

Умова зростання капіталу на 44% за два роки

Знайти умову покладення до банку, при якій капітал через два роки збільшиться на 44 %.

Розв’язання

Перевіримо випадок простих відсотків. Якщо ставка $p = 22%$ на рік, то за два роки приріст становить $22% \cdot 2 = 44%$ . Це підходить.
Розглянемо складні відсотки. Нехай річна ставка $p$ . За умовою $(1 + \frac{p}{100})^{2} = 1, 44$ . Корінь квадратний з $1, 44$ дорівнює $1, 2$ , отже $1 + \frac{p}{100} = 1, 2$ , звідки $p = 20%$ .
Якщо нарахування відбувається щороку за ставкою $20%$ , капітал зросте на $44%$ . Також підходить умовою складних відсотків з частотою нарахування, наприклад, щоквартально або щомісяця при відповідній річній ставці (яка буде трохи меншою за 20%), але найпростіші варіанти — це прості відсотки $22%$ або складні відсотки $20%$ щороку.

Відповідь:

Капітал збільшиться на $44%$ , якщо взяти прості відсотки зі ставкою $22%$ річних або складні відсотки зі ставкою $20%$ річних (нарахування щороку).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 36 с. 255

Умова зростання капіталу на 44% за два роки

Умова

Знайти умову покладення до банку, при якій капітал через два роки збільшиться на 44 %.

Що треба знати

Щоб знайти умову, треба розглянути різні способи нарахування відсотків (прості чи складні) та частоту їх нарахування. Складні відсотки дають більший приріст, ніж прості.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуйте спочатку перевірити умову простих відсотків з річною ставкою 22%, а потім розгляньте варіант складних відсотків.

Розв’язання крок за кроком

Перевіримо випадок простих відсотків. Якщо ставка $p = 22%$ на рік, то за два роки приріст становить $22% \cdot 2 = 44%$ . Це підходить.
Розглянемо складні відсотки. Нехай річна ставка $p$ . За умовою $(1 + \frac{p}{100})^{2} = 1, 44$ . Корінь квадратний з $1, 44$ дорівнює $1, 2$ , отже $1 + \frac{p}{100} = 1, 2$ , звідки $p = 20%$ .
Якщо нарахування відбувається щороку за ставкою $20%$ , капітал зросте на $44%$ . Також підходить умовою складних відсотків з частотою нарахування, наприклад, щоквартально або щомісяця при відповідній річній ставці (яка буде трохи меншою за 20%), але найпростіші варіанти — це прості відсотки $22%$ або складні відсотки $20%$ щороку.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?