Завдання 15, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 15

Зміна кількості робітників

Обсяг робіт збільшився на $50%$ , продуктивність праці — на $20%$ . Потрібно знайти, як змінилася кількість робітників.

Розв’язання

Нехай початковий обсяг робіт $V_{1} = 1$ і початкова продуктивність $P_{1} = 1$ . Тоді початкова кількість робітників $N_{1} = \frac{V _{1}}{P _{1}} = 1$ .
Новий обсяг робіт збільшився на $50%$ , отже $V_{2} = 1 + 0, 5 = 1, 5$ . Продуктивність зросла на $20%$ , тобто $P_{2} = 1 + 0, 2 = 1, 2$ .
Нова кількість робітників $N_{2} = \frac{V _{2}}{P _{2}} = \frac{1 , 5}{1 , 2} = \frac{15}{12} = 1, 25$ .
Порівняємо нову кількість з початковою: $N_{2} = 1, 25 N_{1}$ , що означає збільшення на $25%$ .

Відповідь:

Кількість робітників збільшилася на $25%$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 15 с. 255

Зміна кількості робітників

Умова

Що треба знати

Час виконання роботи обернено пропорційний кількості робітників і прямо пропорційний обсягу робіт, а також обернено пропорційний продуктивності праці. Кількість робітників $N$ можна знайти за формулою $N = \frac{V}{P \cdot t}$ , де $V$ — обсяг, $P$ — продуктивність, $t$ — час. Оскільки час виконання роботи не змінюється (робота йде в той самий період), відношення кількості робітників дорівнює відношенню добутку обсягу на продуктивність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Прийміть початковий обсяг робіт $V_{1} = 100%$ і початкову продуктивність $P_{1} = 100%$ . Визначте нові значення $V_{2}$ та $P_{2}$ , а потім знайдіть відношення кількості робітників $\frac{N _{2}}{N _{1}}$ .

Розв’язання крок за кроком

Нехай початковий обсяг робіт $V_{1} = 1$ і початкова продуктивність $P_{1} = 1$ . Тоді початкова кількість робітників $N_{1} = \frac{V _{1}}{P _{1}} = 1$ .
Новий обсяг робіт збільшився на $50%$ , отже $V_{2} = 1 + 0, 5 = 1, 5$ . Продуктивність зросла на $20%$ , тобто $P_{2} = 1 + 0, 2 = 1, 2$ .
Нова кількість робітників $N_{2} = \frac{V _{2}}{P _{2}} = \frac{1 , 5}{1 , 2} = \frac{15}{12} = 1, 25$ .
Порівняємо нову кількість з початковою: $N_{2} = 1, 25 N_{1}$ , що означає збільшення на $25%$ .

Відповідь:

Кількість робітників збільшилася на $25%$ .

Розбір зрозумілий?