Заводу замовили 105 двигунів. Щодня робили на 6 більше, ніж планували, і закінчили роботу на 2 дні раніше терміну. Знайти щоденний обсяг виробництва.
Розв’язання
Позначимо планову щоденну виробність через x двигунів. Тоді фактична щоденна виробність становить x+6.
Планували виготовити 105 двигунів за час x105 днів. Фактично роботу виконано на 2 дні раніше, тобто за час x105−2.
Запишемо рівняння для фактичної виробності: (x+6)⋅(x105−2)=105. Розкриваємо дужки: 105−2x+x630−12=105.
Спрощуємо рівняння: −2x+x630−12=0, або 2x2+12x−630=0. Ділимо на 2: x2+6x−315=0.
Знаходимо корені квадратного рівняння: D=36−4⋅(−315)=1296, D=36. x1=2−6+36=15, x2=2−6−36=−21 (відкидаємо, оскільки кількість двигунів не може бути від'ємною).
Відповідь:
Завод виготовляв щодня 15 двигунів.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 16с. 249
Робота з нормативом
Умова
Заводу замовили 105 двигунів. Щодня робили на 6 більше, ніж планували, і закінчили роботу на 2 дні раніше терміну. Знайти щоденний обсяг виробництва.
Що треба знати
Якщо виконати роботу швидше запланованого, то кількість виготовлених одиниць за реальний час буде більшою від планової. Плановий час роботи дорівнює реальному часу плюс 2 дні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Позначте планову щоденну виробність через x. Тоді фактична — x+6. Запишіть рівняння, що зв'язує загальну кількість двигунів (105) з часом роботи.
Розв’язання крок за кроком
Позначимо планову щоденну виробність через x двигунів. Тоді фактична щоденна виробність становить x+6.
Планували виготовити 105 двигунів за час x105 днів. Фактично роботу виконано на 2 дні раніше, тобто за час x105−2.
Запишемо рівняння для фактичної виробності: (x+6)⋅(x105−2)=105. Розкриваємо дужки: 105−2x+x630−12=105.
Спрощуємо рівняння: −2x+x630−12=0, або 2x2+12x−630=0. Ділимо на 2: x2+6x−315=0.
Знаходимо корені квадратного рівняння: D=36−4⋅(−315)=1296, D=36. x1=2−6+36=15, x2=2−6−36=−21 (відкидаємо, оскільки кількість двигунів не може бути від'ємною).
