Завдання 1206, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1206

Розв'язання системи нерівностей

а) $(3 x - 1) (x + 3) > x (1 + 5 x)$ ; б) $x^{2} + 8 x + 8 < 3 x^{2}$ .

Розв’язання

Розкриємо дужки в нерівності а): $3 x^{2} + 9 x - x - 3 > x + 5 x^{2}$ .
Спростимо: $3 x^{2} + 8 x - 3 > x + 5 x^{2}$ , тобто $- 2 x^{2} + 7 x - 3 > 0$ . Помножимо на $- 1$ і змінимо знак нерівності: $2 x^{2} - 7 x + 3 < 0$ .
Знайдемо корені рівняння $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ : $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{7 \pm 5}{4}$ . Отже, $x_{1} = \frac{2}{4} = 0, 5$ , $x_{2} = \frac{12}{4} = 3$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ у початковому вигляді був від'ємний ( $- 2 < 0$ ), нерівність виконується між коренями: $0, 5 < x < 3$ .
Розв'язуємо нерівність б) (як у завданні 1205): $x^{2} - 4 x - 4 > 0$ (після перенесення всіх доданків вправо). Корені: $2 \pm 22$ . Розв'язок: $x < 2 - 22$ або $x > 2 + 22$ .

Відповідь:

а) $x \in (0, 5; 3)$ ; б) $x \in (- \infty; 2 - 22) \cup (2 + 22; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1206 с. 235

Умова

а) $(3 x - 1) (x + 3) > x (1 + 5 x)$ ; б) $x^{2} + 8 x + 8 < 3 x^{2}$ .

Що треба знати

Для розв'язання потрібно спочатку розкрити дужки, привести до стандартного вигляду квадратної нерівності та знайти корені відповідного рівняння.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрийте дужки в першій нерівності, зведіть подібні доданки і знайдіть корені. Другу нерівність розв'язуйте як у завданні 1205.

Розв’язання крок за кроком

Розкриємо дужки в нерівності а): $3 x^{2} + 9 x - x - 3 > x + 5 x^{2}$ .
Спростимо: $3 x^{2} + 8 x - 3 > x + 5 x^{2}$ , тобто $- 2 x^{2} + 7 x - 3 > 0$ . Помножимо на $- 1$ і змінимо знак нерівності: $2 x^{2} - 7 x + 3 < 0$ .
Знайдемо корені рівняння $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ : $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$ . Корені: $x_{1, 2} = \frac{7 \pm 5}{4}$ . Отже, $x_{1} = \frac{2}{4} = 0, 5$ , $x_{2} = \frac{12}{4} = 3$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ у початковому вигляді був від'ємний ( $- 2 < 0$ ), нерівність виконується між коренями: $0, 5 < x < 3$ .
Розв'язуємо нерівність б) (як у завданні 1205): $x^{2} - 4 x - 4 > 0$ (після перенесення всіх доданків вправо). Корені: $2 \pm 22$ . Розв'язок: $x < 2 - 22$ або $x > 2 + 22$ .

Відповідь:

а) $x \in (0, 5; 3)$ ; б) $x \in (- \infty; 2 - 22) \cup (2 + 22; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?