Завдання 1207, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1207

Побудова графіків функцій

а) $y = ∣ x^{2} - x ∣$ ; б) $y = x^{2} - ∣ x ∣$ .

Розв’язання

Для функції а) $y = ∣ x^{2} - x ∣$ : знайдемо нулі виразу всередині модуля: $x (x - 1) = 0$ , отже, точки перетину з віссю $O x$ — це $0$ і $1$ .
Якщо $x \leq 0$ або $x \geq 1$ , то $x^{2} - x \geq 0$ , тому графік — це парабола $y = x^{2} - x$ .
Якщо $0 < x < 1$ , то $x^{2} - x < 0$ , тому графік — це парабола $y = - (x^{2} - x) = - x^{2} + x$ (відображена відносно осі $O x$ ).
Графік складається з двох гілок параболи, що йдуть вгору, і «впуклого» сегмента між $0$ та $1$ .
Для функції б) $y = x^{2} - ∣ x ∣$ : розглянемо випадки.
Якщо $x \geq 0$ , то $y = x^{2} - x$ . Це парабола з вершиною в $(0, 5; - 0, 25)$ , що проходить через початок координат.
Якщо $x < 0$ , то $∣ x ∣ = - x$ , отже $y = x^{2} - (- x) = x^{2} + x$ . Це парабола з вершиною в $(- 0, 5; - 0, 25)$ , що також проходить через початок координат.
Графік симетричний відносно осі $O y$ і має форму «двох гілок», що розходяться вгору з мінімумом у точках $(\pm 0, 5; - 0, 25)$ .

Відповідь:

а) Графік — це модульна функція, яка має вигляд «підкови» зверху та «впадини» між $x = 0$ і $x = 1$ . б) Графік складається з двох гілок параболи, симетричних відносно осі ординат, з мінімумами в точках $(\pm 0, 5; - 0, 25)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1207 с. 235

Побудова графіків функцій

Умова

а) $y = ∣ x^{2} - x ∣$ ; б) $y = x^{2} - ∣ x ∣$ .

Що треба знати

Для побудови графіка модульної функції потрібно розглянути два випадки для виразу всередині модуля (від'ємний і додатний), побудувати відповідні параболи та «зшити» їх у точках, де аргумент дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть точки перетину графіка з віссю $O x$ (де $y = 0$ ) і розгляньте поведінку функції для $x \geq 0$ та $x < 0$ .

Розв’язання крок за кроком

Для функції а) $y = ∣ x^{2} - x ∣$ : знайдемо нулі виразу всередині модуля: $x (x - 1) = 0$ , отже, точки перетину з віссю $O x$ — це $0$ і $1$ .
Якщо $x \leq 0$ або $x \geq 1$ , то $x^{2} - x \geq 0$ , тому графік — це парабола $y = x^{2} - x$ .
Якщо $0 < x < 1$ , то $x^{2} - x < 0$ , тому графік — це парабола $y = - (x^{2} - x) = - x^{2} + x$ (відображена відносно осі $O x$ ).
Графік складається з двох гілок параболи, що йдуть вгору, і «впуклого» сегмента між $0$ та $1$ .
Для функції б) $y = x^{2} - ∣ x ∣$ : розглянемо випадки.
Якщо $x \geq 0$ , то $y = x^{2} - x$ . Це парабола з вершиною в $(0, 5; - 0, 25)$ , що проходить через початок координат.
Якщо $x < 0$ , то $∣ x ∣ = - x$ , отже $y = x^{2} - (- x) = x^{2} + x$ . Це парабола з вершиною в $(- 0, 5; - 0, 25)$ , що також проходить через початок координат.
Графік симетричний відносно осі $O y$ і має форму «двох гілок», що розходяться вгору з мінімумом у точках $(\pm 0, 5; - 0, 25)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?